Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia −36 V, dažnis 25 kHz, L = 150 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.
Vin = 24 VVo = −36 Vf = 25 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Idealus aukštinantysis keitiklis 12 V paverčia 24 V, apkrova 8 Ω, dažnis 500 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 10 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 12 VVo = 24 Vf = 500 kHzC = 10 µFR = 8 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1 N·m/A, o Ra = 1 Ω, prijungtas prie 110 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 110 Vk = 1 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω), prijungtas prie pastovios 240 V įtampos, suka 60 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 1200 aps./min.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 23 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 23 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
15 kVA vienfazis transformatorius maitina 6 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?
Smax = 15 kVAP1 = 6 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trifazė apkrova ima 120 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 208 VIL = 120 Acos φ = 0,8
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 3,84 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 36/(24 + 36) = 0,6
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 24 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,6/(150·10⁻⁶·25·10³) = 3,84 A
Atsakymas
ΔIL = 3,84 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 300 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 12/24 = 0,5
Apkrovos srovė
Io = 24/8 = 3 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 3·0,5/(500·10³·10·10⁻⁶) = 300 mV
Atsakymas
ΔVo = 300 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 110 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 110/1 = 110 A
Stabdymo momentas
Tstall = 1·110 = 110 N·m
Atsakymas
Tstall = 110 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Rs = 1,088 Ω
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Srovė ir priešelektrovara
Ia = 60/1,5 = 40 A
E = 1,5·125,7 = 188,5 V
Nuoseklioji varža
Ra + Rs = (240 − 188,5)/40 = 1,288 Ω
Rs = 1,088 Ω
Atsakymas
Rs = 1,088 Ω
Rezistorius išsklaido 1740 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 258,6 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia
Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).
Q1 = 23·tan(arccos 0,85) = 14,25 kvar
Q2 = 23·tan(arccos 0,7) = 23,46 kvar
Sumos
P = 23 + 23 = 46 kW
Q = 14,25 + 23,46 = 37,72 kvar
S = √(46² + 37,72²) = 59,49 kVA
Bendra srovė
I = S/V = 59487/230 = 258,6 A
Atsakymas
I = 258,6 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: ΔP = 8,309 kW
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Esamos apkrovos reaktyvioji galia
Q1 = 6·tan(arccos 0,8) = 4,5 kvar
Didžiausia bendra aktyvioji galia
Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.
P = √(Smax² − Q1²) = √(15² − 4,5²) = 14,31 kW
Papildoma aktyvioji galia
ΔP = 14,31 − 6 = 8,309 kW
Atsakymas
ΔP = 8,309 kW
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 34,59 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Pilnutinė galia
S = √3·VL·IL = √3·208·120 = 43,23 kVA
Aktyvioji galia
P = S·cos φ = 43,23·0,8 = 34,59 kW
Atsakymas
P = 34,59 kW
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 635 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 114 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.