Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia 32 V, dažnis 100 kHz, L = 220 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.
Vin = 24 VVo = 32 Vf = 100 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Idealus aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia 160 V, apkrova 12 Ω, dažnis 25 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 22 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 48 VVo = 160 Vf = 25 kHzC = 22 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis duoda 5,5 kW mechaninės galios, sukdamasis 750 aps./min. Raskite veleno momentą T.
P = 5,5 kWn = 750 rpm
T = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,5 V·s/rad, o Ra = 1,5 Ω, turi sukti 1 N·m apkrovą 750 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 0,5 V·s/radRa = 1,5 ΩT = 1 N·mn = 750 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 3 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.
P = 3 kWpf = 0,7V = 240 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.
P = 5 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 15 + j20 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 208 VZ = 15 + j20 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 100 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 0,2727 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 24/32 = 0,25
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 24 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,25/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,2727 A
Atsakymas
ΔIL = 0,2727 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 16970 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 48/160 = 0,7
Apkrovos srovė
Io = 160/12 = 13,33 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 13,33·0,7/(25·10³·22·10⁻⁶) = 16970 mV
Atsakymas
ΔVo = 16970 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: T = 70,03 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Greitis rad/s
ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
Sukimo momentas
T = P/ω = 5500/78,54 = 70,03 N·m
Atsakymas
T = 70,03 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 42,27 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 0,5·78,54 = 39,27 V
Inkaro srovė
Ia = 1/0,5 = 2 A
Inkaro įtampa
V = 39,27 + 2·1,5 = 42,27 V
Atsakymas
V = 42,27 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Q = 3,061 kvar
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kampas
φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02
Reaktyvioji galia
Q = P·tan φ = 3·1,02 = 3,061 kvar
Atsakymas
Q = 3,061 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: C = 195,5 µF
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4,245 kvar
Talpa
Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 4245/(2π·60·240²) = 195,5 µF
Atsakymas
C = 195,5 µF
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 1,038 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Fazinė srovė
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
Iph = 120,1/25 = 4,804 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·4,804²·15 = 1,038 kW
Atsakymas
P = 1,038 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 842,6 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0,75) = 100·0,8819 = 88,19 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 45,59 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.