Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus žeminantysis keitiklis 36 V paverčia 9 V, jungimo dažnis 250 kHz. Raskite induktyvumą L, kuriam esant induktyvumo pulsacijos srovė tarp viršūnių yra 0,2 A.
Vin = 36 VVo = 9 Vf = 250 kHzΔIL = 0,2 A
L = µH
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Idealus aukštinantysis keitiklis 15 V paverčia 50 V, apkrova 5 Ω, dažnis 20 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 22 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 15 VVo = 50 Vf = 20 kHzC = 22 µFR = 5 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis (k = 0,08 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) maitinamas 24 V ir sukasi apkrovos momentu 0,16 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.
V = 24 Vk = 0,08 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,16 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Mažo nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,8 Ω, jis maitinamas 110 V. Neįskaitydami sukimosi nuostolių, raskite didžiausią mechaninę galią Pmax, kurią jis gali išvystyti bet kokiu greičiu.
V = 110 VRa = 0,8 Ω
Pmax = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Induktyvioji apkrova iš 240 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 11 A ir 1320 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.
V = 240 VI = 11 AP = 1320 W
X = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 15 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite naują linijos srovę Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 22 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 94%, o galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 22 kWη = 94%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: L = 135 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 9/36 = 0,25
Induktyvumas
L = 27·0,25/(0,2·250·10³) = 135 µH
Atsakymas
L = 135 µH
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 15909 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 15/50 = 0,7
Apkrovos srovė
Io = 50/5 = 10 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 10·0,7/(20·10³·22·10⁻⁶) = 15909 mV
Atsakymas
ΔVo = 15909 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n = 2578 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Inkaro srovė
Ia = T/k = 0,16/0,08 = 2 A
Priešelektrovara ir greitis
E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V
ω = E/k = 270 rad/s → n = 2578 rpm
Atsakymas
n = 2578 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Pmax = 3781 W
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Galia kaip priešelektrovaros funkcija
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V
Didžiausia galia
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·0,8) = 3781 W
Atsakymas
Pmax = 3781 W
Šiame taške naudingumo koeficientas tik 50 %, todėl tikri varikliai veikia gerokai didesniu nei pusė greičiu.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: X = 18,9 Ω
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Varža iš aktyviosios galios
R = P/I² = 1320/11² = 10,91 Ω
Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos
|Z| = V/I = 240/11 = 21,82 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(21,82² − 10,91²) = 18,9 Ω
Atsakymas
X = 18,9 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Inew = 67,93 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(53,13°) = 20 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,61 kvar
Nauja linijos srovė
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(240·0,92) = 67,93 A
Atsakymas
Inew = 67,93 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 39,71 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 22/0,94 = 23,4 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23404/(√3·415·0,82) = 39,71 A
Atsakymas
IL = 39,71 A
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 1773 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 89,13 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.