Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,75 N·m/A, o Ra = 1,5 Ω, prijungtas prie 240 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,6 V·s/rad, o Ra = 0,8 Ω, turi sukti 9 N·m apkrovą 300 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 0,6 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 9 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 39 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.
P = 39 kWpf = 0,65V = 400 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 15 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite naują linijos srovę Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 12 + j9 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 480 VZ = 12 + j9 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 50 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 50 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Imax = 0,5288 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 9/36 = 0,25
Vidutinė ir pulsacijos srovė
Io = 9/25 = 0,36 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 27·0,25/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,3375 A
Didžiausia srovė
Imax = 0,36 + 0,3375/2 = 0,5288 A
Atsakymas
Imax = 0,5288 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Lcrit = 7,2 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 9/15 = 0,4
Ribos sąlyga
Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kritinis induktyvumas
Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·20/(2200·10³) = 7,2 µH
Atsakymas
Lcrit = 7,2 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 120 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 240/1,5 = 160 A
Stabdymo momentas
Tstall = 0,75·160 = 120 N·m
Atsakymas
Tstall = 120 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 30,85 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 0,6·31,42 = 18,85 V
Inkaro srovė
Ia = 9/0,6 = 15 A
Inkaro įtampa
V = 18,85 + 15·0,8 = 30,85 V
Atsakymas
V = 30,85 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Q = 45,6 kvar
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kampas
φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169
Reaktyvioji galia
Q = P·tan φ = 39·1,169 = 45,6 kvar
Atsakymas
Q = 45,6 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Inew = 65,79 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(45,57°) = 15,3 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(18,19°) = 4,93 kvar
QC = Q1 − Q2 = 10,37 kvar
Nauja linijos srovė
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(240·0,95) = 65,79 A
Atsakymas
Inew = 65,79 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 36,86 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 480 V
Fazinė srovė
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 480/15 = 32 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·32²·12 = 36,86 kW
Atsakymas
P = 36,86 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 36,92 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,75) = 50·0,8819 = 44,1 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 19,88 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.