Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis

Žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 14,4 V, apkrova 2,5 Ω. Jungimo dažnis 20 kHz, L = 150 µH. Raskite didžiausią induktyvumo srovę I_max.

Vin = 48 VVo = 14,4 Vf = 20 kHzL = 150 µHR = 2,5 Ω

I_max = A

2.DC-DC keitikliaiSunkus

Žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 6 V, dažnis 40 kHz, L = 33 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę I_o,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 40 kHzL = 33 µH

I_o,min = A

3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,08 N·m/A, R_a = 0,5 Ω) maitinamas 24 V ir sukasi apkrovos momentu 0,32 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 24 Vk = 0,08 N·m/AR_a = 0,5 ΩT = 0,32 N·m

n = rpm

4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 240 V (R_a = 0,5 Ω), sukasi 1800 aps./min, kai inkaro srovė yra 25 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 15 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n₂.

V = 240 VR_a = 0,5 Ωn₁ = 1800 rpmI_a1 = 25 AI_a2 = 15 A

n₂ = rpm

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 22 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus), ir 26 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,9 (talpinis). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 400 VP₁ = 22 kW, pf₁ = 0,6 induktyvusP₂ = 26 kW, pf₂ = 0,9 talpinis

cos φ =

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 40 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.

P = 40 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 16 + j12 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 480 VZ = 16 + j12 Ω vienai fazei

P = kW

8.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_max = 7,44 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 14,4/48 = 0,3

Vidutinė ir pulsacijos srovė

I_o = 14,4/2,5 = 5,76 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 33,6·0,3/(150·10⁻⁶·20·10³) = 3,36 A

Didžiausia srovė

I_max = 5,76 + 3,36/2 = 7,44 A

Atsakymas

I_max = 7,44 A

2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_o,min = 1,364 A

Pildymo koeficientas

D = 6/15 = 0,4

Pulsacijos srovė

ΔI_L = 6·0,6/(33·10⁻⁶·40·10³) = 2,727 A

Ribinė apkrovos srovė

I_o,min = ΔI_L/2 = 1,364 A

Atsakymas

I_o,min = 1,364 A

Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o V_o pakyla virš D·V_in.

3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 2626 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

I_a = T/k = 0,32/0,08 = 4 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 24 − 4·0,5 = 22 V

ω = E/k = 275 rad/s → n = 2626 rpm

Atsakymas

n = 2626 rpm

4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₂ = 1840 rpm

Priešelektrovara prieš ir po

E₁ = 240 − 25·0,5 = 227,5 V

E₂ = 240 − 15·0,5 = 232,5 V

Naujasis greitis

n₂ = 1800·232,5/227,5 = 1840 rpm

Atsakymas

n₂ = 1840 rpm

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9442

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 22·tan(arccos 0,6) = 29,33 kvar

Q₂ = −26·tan(arccos 0,9) = −12,59 kvar

Sumos

P = 22 + 26 = 48 kW

Q = 29,33 + (−12,59) = 16,74 kvar

S = √(48² + 16,74²) = 50,84 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 48/50,84 = 0,9442 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,9442

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 1075 µF

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(45,57°) = 40,81 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 21,44 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 21435/(2π·60·230²) = 1075 µF

Atsakymas

C = 1075 µF

7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 27,65 kW

Fazinė įtampa

V_ph = V_L = 480 V

Fazinė srovė

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω

I_ph = 480/20 = 24 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·24²·16 = 27,65 kW

Atsakymas

P = 27,65 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

8.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 94,07 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,78) = 250·0,8023 = 200,6 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 94,07 kvar

Atsakymas

Q_C = 94,07 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics