Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 9 V, jungimo dažnis 25 kHz. Raskite induktyvumą L, kuriam esant induktyvumo pulsacijos srovė tarp viršūnių yra 0,6 A.
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,6 N·m/A, o Ra = 1 Ω, prijungtas prie 110 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 110 Vk = 0,6 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis (k = 0,15 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω), prijungtas prie pastovios 24 V įtampos, suka 1,2 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 500 aps./min.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 12 + j9 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.
V = 230 VZ = 12 + j9 Ω
P = W
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 9 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 220 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
P = 9 kWpf1 = 0,6V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 12 + j9 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 400 VZ = 12 + j9 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: L = 240 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 9/15 = 0,6
Induktyvumas
L = 6·0,6/(0,6·25·10³) = 240 µH
Atsakymas
L = 240 µH
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Lcrit = 60 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 6,3/9 = 0,7
Ribos sąlyga
Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Kritinis induktyvumas
Lcrit = (1 − 0,7)·20/(250·10³) = 60 µH
Atsakymas
Lcrit = 60 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 66 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 110/1 = 110 A
Stabdymo momentas
Tstall = 0,6·110 = 66 N·m
Atsakymas
Tstall = 66 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Rs = 1,768 Ω
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Srovė ir priešelektrovara
Ia = 1,2/0,15 = 8 A
E = 0,15·52,36 = 7,854 V
Nuoseklioji varža
Ra + Rs = (24 − 7,854)/8 = 2,018 Ω
Rs = 1,768 Ω
Atsakymas
Rs = 1,768 Ω
Rezistorius išsklaido 113,2 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: P = 2821 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Srovė
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 230/15 = 15,33 A
Aktyvioji galia
P = I²·R = 15,33²·12 = 2821 W
Atsakymas
P = 2821 W
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: cos φ = 0,7635
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = 9·tan(arccos 0,6) = 12 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4,387 kvar
Q2 = 12 − 4,387 = 7,613 kvar
Nauja pilnutinė galia
S2 = √(9² + 7,613²) = 11,79 kVA
Naujas galios koeficientas
cos φ = P/S2 = 9/11,79 = 0,7635
Atsakymas
cos φ = 0,7635
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 25,6 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 400 V
Fazinė srovė
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 400/15 = 26,67 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·26,67²·12 = 25,6 kW
Atsakymas
P = 25,6 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 286,6 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 51,86 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.