Idealus aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia 32 V, apkrova 2 Ω, dažnis 200 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 22 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 24 VVo = 32 Vf = 200 kHzC = 22 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis (k = 0,75 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) maitinamas 110 V ir sukasi apkrovos momentu 3 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.
V = 110 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 3 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 110 V (Ra = 1 Ω), sukasi 1500 aps./min, kai inkaro srovė yra 10 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 6 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.
V = 110 VRa = 1 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 10 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 17 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.
P = 17 kWpf = 0,9V = 240 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
10 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 50 + j6 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.
Vs = 10 V (rms)f = 1000 HzZs = 50 + j6 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 20 + j15 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 400 VZ = 20 + j15 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.
P = 100 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Imax = 0,509 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 4,5/15 = 0,3
Vidutinė ir pulsacijos srovė
Io = 4,5/12 = 0,375 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 10,5·0,3/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0,2681 A
Didžiausia srovė
Imax = 0,375 + 0,2681/2 = 0,509 A
Atsakymas
Imax = 0,509 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 909,1 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 24/32 = 0,25
Apkrovos srovė
Io = 32/2 = 16 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 16·0,25/(200·10³·22·10⁻⁶) = 909,1 mV
Atsakymas
ΔVo = 909,1 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n = 1324 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Inkaro srovė
Ia = T/k = 3/0,75 = 4 A
Priešelektrovara ir greitis
E = 110 − 4·1,5 = 104 V
ω = E/k = 138,7 rad/s → n = 1324 rpm
Atsakymas
n = 1324 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n2 = 1560 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara prieš ir po
E1 = 110 − 10·1 = 100 V
E2 = 110 − 6·1 = 104 V
Naujasis greitis
n2 = 1500·104/100 = 1560 rpm
Atsakymas
n2 = 1560 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Q = 8,233 kvar
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kampas
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Reaktyvioji galia
Q = P·tan φ = 17·0,4843 = 8,233 kvar
Atsakymas
Q = 8,233 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Pmax = 0,5 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Jungtinis suderinimas
Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.
ZL = Zs* = 50 − j6 Ω
Didžiausia galia
I = Vs/(2Rs) = 10/100 = 0,1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·50) = 0,5 W
Atsakymas
Pmax = 0,5 W
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 5,12 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Fazinė srovė
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 230,9/25 = 9,238 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·9,238²·20 = 5,12 kW
Atsakymas
P = 5,12 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: QC = 39,76 kvar
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.