Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 9 V paverčia −6 V, dažnis 20 kHz, L = 68 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = −6 Vf = 20 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 6 V, apkrova 12 Ω, dažnis 500 kHz, L = 33 µH ir C = 470 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 6 Vf = 500 kHzL = 33 µHC = 470 µF
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)40 N·mn0​n = ?

Nuolatinės srovės variklis (k = 1 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) maitinamas 220 V ir sukasi apkrovos momentu 40 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 220 Vk = 1 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 40 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−240 VRa​ = 1,2 ΩIa​: 20 → 10 AM+−En = ?T

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 240 V (Ra = 1,2 Ω), sukasi 900 aps./min, kai inkaro srovė yra 20 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 10 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.

V = 240 VRa = 1,2 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 20 AIa2 = 10 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 32 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 32 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 32 kWpf = 0,75V = 400 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
50 V50 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j15 ΩZL​ = ?

50 V (efektinė), 50 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 2 + j15 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 2 + j15 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M11 kW, η = 88%cos φ = 0,8

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 11 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 88%, o galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 11 kWη = 88%cos φ = 0,8VL = 415 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 100 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 2,647 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 6/(9 + 6) = 0,4

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.

VL = 9 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(68·10⁻⁶·20·10³) = 2,647 A

Atsakymas

ΔIL = 2,647 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔVo = 0,1161 mV

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 6/15 = 0,4

Induktyvumo pulsacijos srovė

ΔIL = (15 − 6)·0,4/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,2182 A

Išėjimo pulsacija

ΔVo = 0,2182/(8·500·10³·470·10⁻⁶) = 0,1161 mV

Atsakymas

ΔVo = 0,1161 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 1948 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

Ia = T/k = 40/1 = 40 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 220 − 40·0,4 = 204 V
ω = E/k = 204 rad/s → n = 1948 rpm

Atsakymas

n = 1948 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n2 = 950 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara prieš ir po

E1 = 240 − 20·1,2 = 216 V
E2 = 240 − 10·1,2 = 228 V

Naujasis greitis

n2 = 900·228/216 = 950 rpm

Atsakymas

n2 = 950 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 106,7 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 32000/(400·0,75) = 106,7 A

Atsakymas

I = 106,7 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 312,5 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 2 − j15 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 50/4 = 12,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·2) = 312,5 W

Atsakymas

Pmax = 312,5 W
7.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 21,74 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 11/0,88 = 12,5 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 12500/(√3·415·0,8) = 21,74 A

Atsakymas

IL = 21,74 A
8.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 63,52 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,95) = 100·0,3287 = 32,87 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 63,52 kvar

Atsakymas

QC = 63,52 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics