Idealus aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia 96 V, apkrova 10 Ω, dažnis 200 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 10 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 24 VVo = 96 Vf = 200 kHzC = 10 µFR = 10 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis iš 240 V maitinimo vartoja 40 A. Jo inkaro varža yra 0,5 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 704 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.
V = 240 VIa = 40 ARa = 0,5 ΩProt = 704 W
η = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,5 V·s/rad, o Ra = 1,2 Ω, turi sukti 4 N·m apkrovą 600 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 0,5 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 4 N·mn = 600 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Induktyvioji apkrova iš 240 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 14,5 A ir 2784 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.
V = 240 VI = 14,5 AP = 2784 W
R = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
150 kVA vienfazis transformatorius maitina 92 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?
Smax = 150 kVAP1 = 92 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trifazė apkrova ima 20 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 415 VIL = 20 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 100 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: IL = 1,44 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 9/18 = 0,5
Apkrovos srovė
Io = 18/25 = 0,72 A
Induktyvumo srovė
IL = Io/(1 − D) = 0,72/0,5 = 1,44 A
Atsakymas
IL = 1,44 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 3600 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 24/96 = 0,75
Apkrovos srovė
Io = 96/10 = 9,6 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 9,6·0,75/(200·10³·10·10⁻⁶) = 3600 mV
Atsakymas
ΔVo = 3600 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: η = 84,33 %
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Galios
Pin = 240·40 = 9600 W
Pdev = 220·40 = 8800 W
Pout = 8800 − 704 = 8096 W
Naudingumo koeficientas
η = 8096/9600·100 = 84,33 %
Atsakymas
η = 84,33 %
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 41,02 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 0,5·62,83 = 31,42 V
Inkaro srovė
Ia = 4/0,5 = 8 A
Inkaro įtampa
V = 31,42 + 8·1,2 = 41,02 V
Atsakymas
V = 41,02 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: R = 13,24 Ω
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Varža iš aktyviosios galios
R = P/I² = 2784/14,5² = 13,24 Ω
Atsakymas
R = 13,24 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: ΔP = 41,19 kW
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Esamos apkrovos reaktyvioji galia
Q1 = 92·tan(arccos 0,8) = 69 kvar
Didžiausia bendra aktyvioji galia
Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.
P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 69²) = 133,2 kW
Papildoma aktyvioji galia
ΔP = 133,2 − 92 = 41,19 kW
Atsakymas
ΔP = 41,19 kW
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 10,78 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Pilnutinė galia
S = √3·VL·IL = √3·415·20 = 14,38 kVA
Aktyvioji galia
P = S·cos φ = 14,38·0,75 = 10,78 kW
Atsakymas
P = 10,78 kW
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 1355 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 81,71 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.