Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
+−15 VSL = ?CR+−7,5 V

Idealus žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 7,5 V, jungimo dažnis 500 kHz. Raskite induktyvumą L, kuriam esant induktyvumo pulsacijos srovė tarp viršūnių yra 0,5 A.

Vin​ = 15 VVo​ = 7,5 Vf = 500 kHzΔIL = 0,5 A
L = µH
2.DC-DC keitikliaiSunkus
+−36 VSL = 33 µHC = ?R+−27 V

Žeminantysis keitiklis 36 V paverčia 27 V, dažnis 50 kHz, L = 33 µH. Raskite išėjimo talpą C, kuriai esant išėjimo pulsacija tarp viršūnių yra 50 mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 50 kHzL = 33 µHΔVo = 50 mV
C = µF
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)4 N·mn0​n = ?

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,2 N·m/A, Ra = 0,2 Ω) maitinamas 48 V ir sukasi apkrovos momentu 4 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 48 Vk = 0,2 N·m/ARa = 0,2 ΩT = 4 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−48 VRs​ = ?Ra​ = 0,5 ΩM+−En = 400 rpmT = 1 N·m

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,2 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω), prijungtas prie pastovios 48 V įtampos, suka 1 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 400 aps./min.

V = 48 Vk = 0,2 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 1 N·mn = 400 rpm
Rs = Ω
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
230 VR + jXP = 1380 W10 A

Induktyvioji apkrova iš 230 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 10 A ir 1380 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.

V = 230 VI = 10 AP = 1380 W
X = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 35 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.

P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VZ = 7 + j24 Ωvienai fazei

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 7 + j24 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VZ = 7 + j24 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L = 15 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 7,5/15 = 0,5

Induktyvumas

L = 7,5·0,5/(0,5·500·10³) = 15 µH

Atsakymas

L = 15 µH
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: C = 204,5 µF

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 27/36 = 0,75

Induktyvumo pulsacijos srovė

ΔIL = (36 − 27)·0,75/(33·10⁻⁶·50·10³) = 4,091 A

Talpa

C = 4,091/(8·50·10³·50·10⁻³) = 204,5 µF

Atsakymas

C = 204,5 µF
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 2101 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

Ia = T/k = 4/0,2 = 20 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 48 − 20·0,2 = 44 V
ω = E/k = 220 rad/s → n = 2101 rpm

Atsakymas

n = 2101 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rs = 7,424 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Srovė ir priešelektrovara

Ia = 1/0,2 = 5 A
E = 0,2·41,89 = 8,378 V

Nuoseklioji varža

Ra + Rs = (48 − 8,378)/5 = 7,924 Ω
Rs = 7,424 Ω

Atsakymas

Rs = 7,424 Ω

Rezistorius išsklaido 185,6 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: X = 18,4 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 1380/10² = 13,8 Ω

Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos

|Z| = V/I = 230/10 = 23 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(23² − 13,8²) = 18,4 Ω

Atsakymas

X = 18,4 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 466,3 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(25,84°) = 16,95 kvar
QC = Q1 − Q2 = 9,299 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 9299/(2π·60·230²) = 466,3 µF

Atsakymas

C = 466,3 µF
7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 5,376 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = VL = 400 V

Fazinė srovė

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 400/25 = 16 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·16²·7 = 5,376 kW

Atsakymas

P = 5,376 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,28, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

8.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 65,37 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 65,37 kvar

Atsakymas

QC = 65,37 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics