Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus aukštinantysis keitiklis 36 V paverčia 120 V, dažnis 50 kHz, L = 220 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 50 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
+−36 VSL = 33 µHC = ?R+−9 V

Žeminantysis keitiklis 36 V paverčia 9 V, dažnis 250 kHz, L = 33 µH. Raskite išėjimo talpą C, kuriai esant išėjimo pulsacija tarp viršūnių yra 25 mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 9 Vf = 250 kHzL = 33 µHΔVo = 25 mV
C = µF
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)3 N·mn0​nFL​

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) maitinamas 110 V. Pilna apkrova jis vartoja 6 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − nFL)/nFL procentais.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 6 A
SR = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−120 VD = ?Ra​ = 2 ΩM+−En = 300 rpmT = 4,8 N·m

Nuolatinės srovės pertraukiklis maitina variklį (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 2 Ω) iš 120 V nuolatinės įtampos šynos. Vidutinė inkaro įtampa yra D·120 V. Raskite pildymo koeficientą D, su kuriuo variklis sukasi 300 aps./min, kai apkrova yra 4,8 N·m.

Vdc = 120 Vk = 1,2 V·s/radRa = 2 ΩT = 4,8 N·mn = 300 rpm
D = %
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
230 VZ5 + j12 ΩI

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 5 + j12 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite pilnutinę galią S.

V = 230 VZ = 5 + j12 Ω
S = VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
230 V1000 HzRs​ = 4 ΩXs​ = j5 ΩZL​ = ?

230 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 4 + j5 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 230 V (rms)f = 1000 HzZs = 4 + j5 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M55 kW, η = 92%cos φ = 0,88

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 55 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,88 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 55 kWη = 92%cos φ = 0,88VL = 415 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 300 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 2,291 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 36/120 = 0,7

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.

VL = 36 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,7/(220·10⁻⁶·50·10³) = 2,291 A

Atsakymas

ΔIL = 2,291 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: C = 16,36 µF

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 9/36 = 0,25

Induktyvumo pulsacijos srovė

ΔIL = (36 − 9)·0,25/(33·10⁻⁶·250·10³) = 0,8182 A

Talpa

C = 0,8182/(8·250·10³·25·10⁻³) = 16,36 µF

Atsakymas

C = 16,36 µF
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 8,911 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·110/(2π·0,5) = 2101 rpm
nFL = 60·(110 − 6·1,5)/(2π·0,5) = 1929 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (2101 − 1929)/1929·100 = 8,911 %

Atsakymas

SR = 8,911 %
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: D = 38,08 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Reikiama inkaro įtampa

Va = 1,2·31,42 + 4·2 = 45,7 V

Pildymo koeficientas

D = 45,7/120 = 38,08 %

Atsakymas

D = 38,08 %
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: S = 4069 VA

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 230/13 = 17,69 A

Pilnutinė galia

S = V·I = 230·17,69 = 4069 VA

Atsakymas

S = 4069 VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 3306 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 4 − j5 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 230/8 = 28,75 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 230²/(4·4) = 3306 W

Atsakymas

Pmax = 3306 W
7.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 94,51 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 55/0,92 = 59,78 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59783/(√3·415·0,88) = 94,51 A

Atsakymas

IL = 94,51 A
8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 2862 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,72) = 300·0,9639 = 289,2 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 143,9 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 47953/(314,2·230,9²) = 2862 µF

Atsakymas

Cph = 2862 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics