Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 15 V paverčia −10 V, dažnis 250 kHz, L = 100 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.
Vin = 15 VVo = −10 Vf = 250 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 36 V, dažnis 100 kHz, L = 68 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę Io,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.
Vin = 48 VVo = 36 Vf = 100 kHzL = 68 µH
Io,min = A
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,75 N·m/A, o Ra = 1,2 Ω, prijungtas prie 220 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 220 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,2 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 0,8 V·s/rad esant pilnam laukui, Ra = 1,2 Ω, V = 110 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 3,2 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 85 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Induktyvioji apkrova iš 120 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 4,5 A ir 459 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.
V = 120 VI = 4,5 AP = 459 W
X = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 50 Hz tinklo ima 20 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.
P = 20 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trifazė apkrova ima 100 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 415 VIL = 100 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 300 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 0,24 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 10/(15 + 10) = 0,4
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 15 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,4/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,24 A
Atsakymas
ΔIL = 0,24 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Io,min = 0,6618 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 36/48 = 0,75
Pulsacijos srovė
ΔIL = 36·0,25/(68·10⁻⁶·100·10³) = 1,324 A
Ribinė apkrovos srovė
Io,min = ΔIL/2 = 0,6618 A
Atsakymas
Io,min = 0,6618 A
Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o Vo pakyla virš D·Vin.
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 137,5 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 220/1,2 = 183,3 A
Stabdymo momentas
Tstall = 0,75·183,3 = 137,5 N·m
Atsakymas
Tstall = 137,5 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n = 1465 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: X = 14,05 Ω
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Varža iš aktyviosios galios
R = P/I² = 459/4,5² = 22,67 Ω
Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos
|Z| = V/I = 120/4,5 = 26,67 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(26,67² − 22,67²) = 14,05 Ω
Atsakymas
X = 14,05 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: C = 938,4 µF
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(53,13°) = 26,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(25,84°) = 9,686 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,98 kvar
Talpa
Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 16980/(2π·50·240²) = 938,4 µF
Atsakymas
C = 938,4 µF
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 53,91 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Pilnutinė galia
S = √3·VL·IL = √3·415·100 = 71,88 kVA
Aktyvioji galia
P = S·cos φ = 71,88·0,75 = 53,91 kW
Atsakymas
P = 53,91 kW
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 1294 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,65) = 300·1,169 = 350,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 252,1 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.