Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1,5 N·m/A, o Ra = 0,25 Ω, prijungtas prie 120 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 120 Vk = 1,5 N·m/ARa = 0,25 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 24 V (Ra = 0,2 Ω), sukasi 900 aps./min, kai inkaro srovė yra 8 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 2 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.
V = 24 VRa = 0,2 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 8 AIa2 = 2 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Induktyvioji apkrova iš 120 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 2 A ir 180 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.
V = 120 VI = 2 AP = 180 W
X = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
50 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 20 + j40 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.
Vs = 50 V (rms)f = 60 HzZs = 20 + j40 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 55 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 94%, o galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 55 kWη = 94%cos φ = 0,82VL = 690 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 3,2 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 24/48 = 0,5
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp Vin ir Vo.
VL = 48 − 24 = 24 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(150·10⁻⁶·25·10³) = 3,2 A
Atsakymas
ΔIL = 3,2 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Lcrit = 187,5 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 3/12 = 0,25
Ribos sąlyga
Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Kritinis induktyvumas
Lcrit = (1 − 0,25)·25/(250·10³) = 187,5 µH
Atsakymas
Lcrit = 187,5 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 720 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 120/0,25 = 480 A
Stabdymo momentas
Tstall = 1,5·480 = 720 N·m
Atsakymas
Tstall = 720 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n2 = 948,2 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara prieš ir po
E1 = 24 − 8·0,2 = 22,4 V
E2 = 24 − 2·0,2 = 23,6 V
Naujasis greitis
n2 = 900·23,6/22,4 = 948,2 rpm
Atsakymas
n2 = 948,2 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: X = 39,69 Ω
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Varža iš aktyviosios galios
R = P/I² = 180/2² = 45 Ω
Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos
|Z| = V/I = 120/2 = 60 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(60² − 45²) = 39,69 Ω
Atsakymas
X = 39,69 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Pmax = 31,25 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Jungtinis suderinimas
Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.
ZL = Zs* = 20 − j40 Ω
Didžiausia galia
I = Vs/(2Rs) = 50/40 = 1,25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·20) = 31,25 W
Atsakymas
Pmax = 31,25 W
7.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 59,71 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 55/0,94 = 58,51 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 58511/(√3·690·0,82) = 59,71 A
Atsakymas
IL = 59,71 A
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 958,6 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 51,86 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.