Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus aukštinantysis keitiklis 9 V paverčia 18 V, dažnis 250 kHz, L = 150 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 18 Vf = 250 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tiL​Imax​IL​DTT2T

Idealus žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 16,8 V, apkrova 25 Ω, dažnis 500 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą Lcrit ištisinio laidumo režimui.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 500 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,8 N·m/A, o Ra = 0,25 Ω, prijungtas prie 240 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 240 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,25 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−24 VRa​ = 1,5 ΩIa​: 2 → 1 AM+−En = ?T

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 24 V (Ra = 1,5 Ω), sukasi 1000 aps./min, kai inkaro srovė yra 2 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 1 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.

V = 24 VRa = 1,5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 2 AIa2 = 1 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
230 V119 kW, 0,8228 kW, 1I

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 19 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus), ir 28 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 230 VP1 = 19 kW, pf1 = 0,8 induktyvusP2 = 28 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
24 V1000 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

24 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 2 + j30 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 2 + j30 Ω
C = µF
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j7 Ωvienai fazei

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 24 + j7 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 0,12 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 9/18 = 0,5

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.

VL = 9 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,5/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,12 A

Atsakymas

ΔIL = 0,12 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Lcrit = 7,5 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 16,8/24 = 0,7

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

Lcrit = (1 − 0,7)·25/(2500·10³) = 7,5 µH

Atsakymas

Lcrit = 7,5 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Tstall = 768 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

Ia = V/Ra = 240/0,25 = 960 A

Stabdymo momentas

Tstall = 0,8·960 = 768 N·m

Atsakymas

Tstall = 768 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n2 = 1071 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara prieš ir po

E1 = 24 − 2·1,5 = 21 V
E2 = 24 − 1·1,5 = 22,5 V

Naujasis greitis

n2 = 1000·22,5/21 = 1071 rpm

Atsakymas

n2 = 1071 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,957

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q1 = 19·tan(arccos 0,8) = 14,25 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Sumos

P = 19 + 28 = 47 kW
Q = 14,25 + 0 = 14,25 kvar
S = √(47² + 14,25²) = 49,11 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 47/49,11 = 0,957 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,957
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 5,305 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 2 − j30 Ω

Talpa

XC = 30 Ω → C = 1/(2π·1000·30) = 5,305 µF

Atsakymas

C = 5,305 µF
7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 18,43 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = VL = 400 V

Fazinė srovė

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 400/25 = 16 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·16²·24 = 18,43 kW

Atsakymas

P = 18,43 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,96, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 343,9 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 51,86 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 17288/(314,2·400²) = 343,9 µF

Atsakymas

Cph = 343,9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics