Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 6 V, dažnis 40 kHz, L = 150 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 6 Vf = 40 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tiL​Imax​IL​DTT2T

Idealus žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 6 V, apkrova 10 Ω, dažnis 40 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą Lcrit ištisinio laidumo režimui.

Vin​ = 24 VVo​ = 6 Vf = 40 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)7,5 N·mn0​nFL​

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,25 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) maitinamas 48 V. Pilna apkrova jis vartoja 30 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − nFL)/nFL procentais.

V = 48 Vk = 0,25 V·s/radRa = 0,2 ΩIFL = 30 A
SR = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 0,25 ΩM+−En = 1500 rpmT = 18 N·m

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω), prijungtas prie pastovios 220 V įtampos, suka 18 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 1500 aps./min.

V = 220 Vk = 0,6 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 18 N·mn = 1500 rpm
Rs = Ω
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 30 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 30 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 30 kWpf = 0,6V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P1​ = 45 kWQ1​S1​φ

150 kVA vienfazis transformatorius maitina 45 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

Smax = 150 kVAP1 = 45 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M18,5 kW, η = 92%cos φ = 0,82

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 18,5 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 18,5 kWη = 92%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 60 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 0,75 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 6/24 = 0,25

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp Vin ir Vo.

VL = 24 − 6 = 18 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 18·0,25/(150·10⁻⁶·40·10³) = 0,75 A

Atsakymas

ΔIL = 0,75 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Lcrit = 93,75 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 6/24 = 0,25

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

Lcrit = (1 − 0,25)·10/(240·10³) = 93,75 µH

Atsakymas

Lcrit = 93,75 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 14,29 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·48/(2π·0,25) = 1833 rpm
nFL = 60·(48 − 30·0,2)/(2π·0,25) = 1604 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (1833 − 1604)/1604·100 = 14,29 %

Atsakymas

SR = 14,29 %
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rs = 3,942 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Srovė ir priešelektrovara

Ia = 18/0,6 = 30 A
E = 0,6·157,1 = 94,25 V

Nuoseklioji varža

Ra + Rs = (220 − 94,25)/30 = 4,192 Ω
Rs = 3,942 Ω

Atsakymas

Rs = 3,942 Ω

Rezistorius išsklaido 3548 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 40 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 30·1,333 = 40 kvar

Atsakymas

Q = 40 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 92,48 kW

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q1 = 45·tan(arccos 0,6) = 60 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 60²) = 137,5 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 137,5 − 45 = 92,48 kW

Atsakymas

ΔP = 92,48 kW
7.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 34,12 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 18,5/0,92 = 20,11 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20109/(√3·415·0,82) = 34,12 A

Atsakymas

IL = 34,12 A
8.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 38,11 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 38,11 kvar

Atsakymas

QC = 38,11 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics