Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
+−48 VSL = ?CR+−36 V

Idealus žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 36 V, jungimo dažnis 50 kHz. Raskite induktyvumą L, kuriam esant induktyvumo pulsacijos srovė tarp viršūnių yra 1,5 A.

Vin​ = 48 VVo​ = 36 Vf = 50 kHzΔIL = 1,5 A
L = µH
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Žeminantysis keitiklis 9 V paverčia 3,6 V, apkrova 8 Ω, dažnis 500 kHz, L = 47 µH ir C = 22 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.

Vin​ = 9 VVo​ = 3,6 Vf = 500 kHzL = 47 µHC = 22 µF
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​nFL​

Nuolatinės srovės variklis (k = 1 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) maitinamas 240 V. Pilna apkrova jis vartoja 20 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − nFL)/nFL procentais.

V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
T (N·m)n (rpm)6 N·m900 rpm

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,75 V·s/rad, o Ra = 1 Ω, turi sukti 6 N·m apkrovą 900 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 0,75 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mn = 900 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 13 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 13 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 13 kWpf = 0,75V = 400 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
50 V1000 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

50 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 25 + j3 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 50 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j3 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M55 kW, η = 93%cos φ = 0,85

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 55 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 93%, o galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 480 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 55 kWη = 93%cos φ = 0,85VL = 480 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 300 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L = 120 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 36/48 = 0,75

Induktyvumas

L = 12·0,75/(1,5·50·10³) = 120 µH

Atsakymas

L = 120 µH
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔVo = 1,044 mV

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 3,6/9 = 0,4

Induktyvumo pulsacijos srovė

ΔIL = (9 − 3,6)·0,4/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,09191 A

Išėjimo pulsacija

ΔVo = 0,09191/(8·500·10³·22·10⁻⁶) = 1,044 mV

Atsakymas

ΔVo = 1,044 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 14,29 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 20·1,5)/(2π·1) = 2005 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (2292 − 2005)/2005·100 = 14,29 %

Atsakymas

SR = 14,29 %
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 78,69 V

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara

E = 0,75·94,25 = 70,69 V

Inkaro srovė

Ia = 6/0,75 = 8 A

Inkaro įtampa

V = 70,69 + 8·1 = 78,69 V

Atsakymas

V = 78,69 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 11,46 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 13·0,8819 = 11,46 kvar

Atsakymas

Q = 11,46 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 25 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 25 − j3 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 50/50 = 1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·25) = 25 W

Atsakymas

Pmax = 25 W
7.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 83,69 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 55/0,93 = 59,14 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59140/(√3·480·0,85) = 83,69 A

Atsakymas

IL = 83,69 A
8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 695,5 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 112,9 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 37628/(314,2·415²) = 695,5 µF

Atsakymas

Cph = 695,5 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics