Nuolatinės srovės variklis iš 240 V maitinimo vartoja 40 A. Jo inkaro varža yra 0,4 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 448 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.
V = 240 VIa = 40 ARa = 0,4 ΩProt = 448 W
η = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 110 V (Ra = 1,2 Ω), sukasi 1200 aps./min, kai inkaro srovė yra 12 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 3 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.
V = 110 VRa = 1,2 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 12 AIa2 = 3 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 12 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 21 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 26 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 470 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
P = 26 kWpf1 = 0,6V = 240 Vf = 60 HzC = 470 µF
cos φ =
7.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 15 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 93%, o galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 400 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 15 kWη = 93%cos φ = 0,85VL = 400 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 150 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 3,927 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 14,4/36 = 0,4
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp Vin ir Vo.
VL = 36 − 14,4 = 21,6 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 21,6·0,4/(22·10⁻⁶·100·10³) = 3,927 A
Atsakymas
ΔIL = 3,927 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Lcrit = 15,63 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 48/(48 + 48) = 0,5
Ribos sąlyga
Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritinis induktyvumas
Lcrit = (1 − 0,5)²·25/(2200·10³) = 15,63 µH
Atsakymas
Lcrit = 15,63 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: η = 88,67 %
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Galios
Pin = 240·40 = 9600 W
Pdev = 224·40 = 8960 W
Pout = 8960 − 448 = 8512 W
Naudingumo koeficientas
η = 8512/9600·100 = 88,67 %
Atsakymas
η = 88,67 %
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n2 = 1336 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara prieš ir po
E1 = 110 − 12·1,2 = 95,6 V
E2 = 110 − 3·1,2 = 106,4 V
Naujasis greitis
n2 = 1200·106,4/95,6 = 1336 rpm
Atsakymas
n2 = 1336 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: cos φ = 0,8823
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia
Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).
Q1 = 12·tan(arccos 0,85) = 7,437 kvar
Q2 = 21·tan(arccos 0,9) = 10,17 kvar
Sumos
P = 12 + 21 = 33 kW
Q = 7,437 + 10,17 = 17,61 kvar
S = √(33² + 17,61²) = 37,4 kVA
Bendras galios koeficientas
cos φ = P/S = 33/37,4 = 0,8823 induktyvus
Atsakymas
cos φ = 0,8823
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: cos φ = 0,7283
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = 26·tan(arccos 0,6) = 34,67 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·470·10⁻⁶ = 10206 var = 10,21 kvar
Q2 = 34,67 − 10,21 = 24,46 kvar
Nauja pilnutinė galia
S2 = √(26² + 24,46²) = 35,7 kVA
Naujas galios koeficientas
cos φ = P/S2 = 26/35,7 = 0,7283
Atsakymas
cos φ = 0,7283
7.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 27,39 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 15/0,93 = 16,13 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16129/(√3·400·0,85) = 27,39 A
Atsakymas
IL = 27,39 A
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 394,2 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 102,7 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.