Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,8 N·m/A, o Ra = 1 Ω, prijungtas prie 110 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.
V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1,2 V·s/rad, o Ra = 1 Ω, turi sukti 18 N·m apkrovą 600 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 1,2 V·s/radRa = 1 ΩT = 18 N·mn = 600 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Induktyvioji apkrova iš 240 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 19 A ir 4104 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.
V = 240 VI = 19 AP = 4104 W
R = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 22 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 470 µF kondensatorius. Raskite naują linijos srovę I.
P = 22 kWpf1 = 0,8V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF
I = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 208 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 300 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 3,491 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 48/120 = 0,6
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 48 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 3,491 A
Atsakymas
ΔIL = 3,491 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Lcrit = 9 µH
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 8/(12 + 8) = 0,4
Ribos sąlyga
Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritinis induktyvumas
Lcrit = (1 − 0,4)²·25/(2500·10³) = 9 µH
Atsakymas
Lcrit = 9 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Tstall = 88 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Stabdymo srovė
Ia = V/Ra = 110/1 = 110 A
Stabdymo momentas
Tstall = 0,8·110 = 88 N·m
Atsakymas
Tstall = 88 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 90,4 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 1,2·62,83 = 75,4 V
Inkaro srovė
Ia = 18/1,2 = 15 A
Inkaro įtampa
V = 75,4 + 15·1 = 90,4 V
Atsakymas
V = 90,4 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: R = 11,37 Ω
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Varža iš aktyviosios galios
R = P/I² = 4104/19² = 11,37 Ω
Atsakymas
R = 11,37 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 100,5 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = 22·tan(arccos 0,8) = 16,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar
Q2 = 16,5 − 9,373 = 7,127 kvar
Nauja pilnutinė galia
S2 = √(22² + 7,127²) = 23,13 kVA
Nauja linijos srovė
I = S2/V = 23126/230 = 100,5 A
Atsakymas
I = 100,5 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 6,922 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Fazinė srovė
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 120,1/5 = 24,02 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·24,02²·4 = 6,922 kW
Atsakymas
P = 6,922 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 2769 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 179,8 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.