Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 7,5 V, dažnis 500 kHz, L = 33 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.
Vin = 15 VVo = 7,5 Vf = 500 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 6 V, dažnis 200 kHz, L = 33 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę Io,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.
Vin = 24 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 33 µH
Io,min = A
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis duoda 15 kW mechaninės galios, sukdamasis 1800 aps./min. Raskite veleno momentą T.
P = 15 kWn = 1800 rpm
T = N·m
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis (k = 1 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω), prijungtas prie pastovios 110 V įtampos, suka 8 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 750 aps./min.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 37 kW, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.
P = 37 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 30 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite naują linijos srovę Inew.
P = 30 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 7,5 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 88%, o galios koeficientas 0,84 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 7,5 kWη = 88%cos φ = 0,84VL = 690 V
IL = A
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 200 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 0,2273 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 7,5/15 = 0,5
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp Vin ir Vo.
VL = 15 − 7,5 = 7,5 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,5·0,5/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,2273 A
Atsakymas
ΔIL = 0,2273 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: Io,min = 0,3409 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 6/24 = 0,25
Pulsacijos srovė
ΔIL = 6·0,75/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,6818 A
Ribinė apkrovos srovė
Io,min = ΔIL/2 = 0,3409 A
Atsakymas
Io,min = 0,3409 A
Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o Vo pakyla virš D·Vin.
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: T = 79,58 N·m
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Greitis rad/s
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
Sukimo momentas
T = P/ω = 15000/188,5 = 79,58 N·m
Atsakymas
T = 79,58 N·m
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Rs = 2,733 Ω
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Srovė ir priešelektrovara
Ia = 8/1 = 8 A
E = 1·78,54 = 78,54 V
Nuoseklioji varža
Ra + Rs = (110 − 78,54)/8 = 3,933 Ω
Rs = 2,733 Ω
Atsakymas
Rs = 2,733 Ω
Rezistorius išsklaido 174,9 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Q = 22,93 kvar
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kampas
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Reaktyvioji galia
Q = P·tan φ = 37·0,6197 = 22,93 kvar
Atsakymas
Q = 22,93 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Inew = 135,9 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,68 kvar
Nauja linijos srovė
Inew = P/(V·cos φ2) = 30000/(240·0,92) = 135,9 A
Atsakymas
Inew = 135,9 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 8,49 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 7,5/0,88 = 8,523 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8523/(√3·690·0,84) = 8,49 A
Atsakymas
IL = 8,49 A
8.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 752,6 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 163,4 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.