Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia 96 V, apkrova 15 Ω. Raskite vidutinę induktyvumo srovę I_L.

Vin = 48 VVo = 96 VR = 15 Ω

I_L = A

2.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 4,8 V, apkrova 10 Ω, dažnis 25 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą L_crit ištisinio laidumo režimui.

Vin = 12 VVo = 4,8 Vf = 25 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,75 V·s/rad, R_a = 2 Ω) maitinamas 220 V. Pilna apkrova jis vartoja 8 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − n_FL)/n_FL procentais.

V = 220 Vk = 0,75 V·s/radR_a = 2 ΩI_FL = 8 A

SR = %

4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis (k = 1,2 V·s/rad, R_a = 0,25 Ω), prijungtas prie pastovios 220 V įtampos, suka 36 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą R_s, kuri jį sulėtina iki 300 aps./min.

V = 220 Vk = 1,2 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 36 N·mn = 300 rpm

R_s = Ω

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 8 + j6 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.

V = 230 VZ = 8 + j6 Ω

P = W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

12 V (efektinė), 50 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 5 + j20 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią P_max, kurią galima perduoti apkrovai.

V_s = 12 V (rms)f = 50 HzZ_s = 5 + j20 Ω

P_max = W

7.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 15 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Galios koeficientas 0,92 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 415 VI_L = 15 Acos φ = 0,92

P = kW

8.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_L = 12,8 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 48/96 = 0,5

Apkrovos srovė

I_o = 96/15 = 6,4 A

Induktyvumo srovė

I_L = I_o/(1 − D) = 6,4/0,5 = 12,8 A

Atsakymas

I_L = 12,8 A

2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L_crit = 120 µH

Pildymo koeficientas

D = 4,8/12 = 0,4

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

L_crit = (1 − 0,4)·10/(225·10³) = 120 µH

Atsakymas

L_crit = 120 µH

3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 7,843 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·220/(2π·0,75) = 2801 rpm

n_FL = 60·(220 − 8·2)/(2π·0,75) = 2597 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (2801 − 2597)/2597·100 = 7,843 %

Atsakymas

SR = 7,843 %

4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: R_s = 5,827 Ω

Srovė ir priešelektrovara

I_a = 36/1,2 = 30 A

E = 1,2·31,42 = 37,7 V

Nuoseklioji varža

R_a + R_s = (220 − 37,7)/30 = 6,077 Ω

R_s = 5,827 Ω

Atsakymas

R_s = 5,827 Ω

Rezistorius išsklaido 5244 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P = 4232 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

Aktyvioji galia

P = I²·R = 23²·8 = 4232 W

Atsakymas

P = 4232 W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P_max = 7,2 W

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 5 − j20 Ω

Didžiausia galia

I = V_s/(2R_s) = 12/10 = 1,2 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 12²/(4·5) = 7,2 W

Atsakymas

P_max = 7,2 W

7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 9,919 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·415·15 = 10,78 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 10,78·0,92 = 9,919 kW

Atsakymas

P = 9,919 kW

8.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 1409 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 76,22 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 25407/(314,2·239,6²) = 1409 µF

Atsakymas

C_ph = 1409 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics