Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.
Nuolatinės srovės varikliai
Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc
Metodas
Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
2Uždaviniai
1.DC-DC keitikliaiVidutinis
Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia −144 V, dažnis 50 kHz, L = 330 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.
Vin = 48 VVo = −144 Vf = 50 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
Idealus aukštinantysis keitiklis 12 V paverčia 48 V, apkrova 12 Ω, dažnis 200 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 10 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 12 VVo = 48 Vf = 200 kHzC = 10 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis (k = 0,75 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) maitinamas 240 V ir sukasi apkrovos momentu 15 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.
V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 15 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Mažo nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 4 Ω, jis maitinamas 24 V. Neįskaitydami sukimosi nuostolių, raskite didžiausią mechaninę galią Pmax, kurią jis gali išvystyti bet kokiu greičiu.
V = 24 VRa = 4 Ω
Pmax = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 23 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,65 (induktyvus), ir 12 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite naują linijos srovę Inew.
P = 25 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trifazė apkrova ima 25 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,92 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0,92
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.
P = 80 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 2,182 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 144/(48 + 144) = 0,75
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 48 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,75/(330·10⁻⁶·50·10³) = 2,182 A
Atsakymas
ΔIL = 2,182 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 1500 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 12/48 = 0,75
Apkrovos srovė
Io = 48/12 = 4 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 4·0,75/(200·10³·10·10⁻⁶) = 1500 mV
Atsakymas
ΔVo = 1500 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n = 2674 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Inkaro srovė
Ia = T/k = 15/0,75 = 20 A
Priešelektrovara ir greitis
E = 240 − 20·1,5 = 210 V
ω = E/k = 280 rad/s → n = 2674 rpm
Atsakymas
n = 2674 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: Pmax = 36 W
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Galia kaip priešelektrovaros funkcija
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
Didžiausia galia
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·4) = 36 W
Atsakymas
Pmax = 36 W
Šiame taške naudingumo koeficientas tik 50 %, todėl tikri varikliai veikia gerokai didesniu nei pusė greičiu.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: cos φ = 0,793
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia
Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).
Q1 = 23·tan(arccos 0,65) = 26,89 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Sumos
P = 23 + 12 = 35 kW
Q = 26,89 + 0 = 26,89 kvar
S = √(35² + 26,89²) = 44,14 kVA
Bendras galios koeficientas
cos φ = P/S = 35/44,14 = 0,793 induktyvus
Atsakymas
cos φ = 0,793
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Inew = 67,93 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(49,46°) = 29,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23,07°) = 10,65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 18,58 kvar
Nauja linijos srovė
Inew = P/(V·cos φ2) = 25000/(400·0,92) = 67,93 A
Atsakymas
Inew = 67,93 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 19,12 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Pilnutinė galia
S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20,78 kVA
Aktyvioji galia
P = S·cos φ = 20,78·0,92 = 19,12 kW
Atsakymas
P = 19,12 kW
8.Trifazė galia
Atsakymas: QC = 43,76 kvar
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.