Idealus aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia 160 V, apkrova 12 Ω, dažnis 50 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 22 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔVo mV.
Vin = 48 VVo = 160 Vf = 50 kHzC = 22 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
Nuolatinės srovės variklis (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,2 Ω) maitinamas 120 V ir sukasi apkrovos momentu 32 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.
V = 120 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,2 ΩT = 32 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,3 V·s/rad, o Ra = 0,5 Ω, turi sukti 1,5 N·m apkrovą 400 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 0,3 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 1,5 N·mn = 400 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 30 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.
P = 30 kWpf = 0,6V = 230 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 6 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 22 µF kondensatorius. Raskite naują linijos srovę I.
P = 6 kWpf1 = 0,8V = 240 Vf = 60 HzC = 22 µF
I = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 415 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.
P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: IL = 33,33 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 48/80 = 0,4
Apkrovos srovė
Io = 80/4 = 20 A
Induktyvumo srovė
IL = Io/(1 − D) = 20/0,6 = 33,33 A
Atsakymas
IL = 33,33 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 8485 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 1 − 48/160 = 0,7
Apkrovos srovė
Io = 160/12 = 13,33 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 13,33·0,7/(50·10³·22·10⁻⁶) = 8485 mV
Atsakymas
ΔVo = 8485 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: n = 1337 rpm
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Inkaro srovė
Ia = T/k = 32/0,8 = 40 A
Priešelektrovara ir greitis
E = 120 − 40·0,2 = 112 V
ω = E/k = 140 rad/s → n = 1337 rpm
Atsakymas
n = 1337 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 15,07 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 0,3·41,89 = 12,57 V
Inkaro srovė
Ia = 1,5/0,3 = 5 A
Inkaro įtampa
V = 12,57 + 5·0,5 = 15,07 V
Atsakymas
V = 15,07 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 217,4 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Linijos srovė
Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.
I = P/(V·cos φ) = 30000/(230·0,6) = 217,4 A
Atsakymas
I = 217,4 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 30,1 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = 6·tan(arccos 0,8) = 4,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·22·10⁻⁶ = 477,7 var = 0,4777 kvar
Q2 = 4,5 − 0,4777 = 4,022 kvar
Nauja pilnutinė galia
S2 = √(6² + 4,022²) = 7,223 kVA
Nauja linijos srovė
I = S2/V = 7223/240 = 30,1 A
Atsakymas
I = 30,1 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 82,67 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 415 V
Fazinė srovė
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 415/5 = 83 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·83²·4 = 82,67 kW
Atsakymas
P = 82,67 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: QC = 164,1 kvar
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.