Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 75 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VI_L = 75 Acos φ = 0,75

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 100 kVA, 11000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 100 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_HV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3000 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 150 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 3000 W

S_η,max = kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 20 + j15 Ω, prijungta prie 120 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.

V = 120 VZ = 20 + j15 Ω

P = W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

100 kVA vienfazis transformatorius maitina 43 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 100 kVAP₁ = 43 kWpf₁ = 0,6

ΔP = kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 24 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 50 mH

I = A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,08 V·s/rad, maitinamas 24 V. Neįskaitydami visų nuostolių tuščiąja eiga, raskite jo tuščiosios eigos greitį n₀ aps./min.

V = 24 Vk = 0,08 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 120 V (R_a = 1,5 Ω), sukasi 900 aps./min, kai inkaro srovė yra 4 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 8 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n₂.

V = 120 VR_a = 1,5 Ωn₁ = 900 rpmI_a1 = 4 AI_a2 = 8 A

n₂ = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 20,26 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·208·75 = 27,02 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 27,02·0,75 = 20,26 kW

Atsakymas

P = 20,26 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 650,3 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,7) = 120·1,02 = 122,4 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 98,06 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 32686/(314,2·400²) = 650,3 µF

Atsakymas

C_ph = 650,3 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 9,091 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 100000/11000 = 9,091 A

Atsakymas

I_HV = 9,091 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 94,87 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·3000 = 1200 → x = √(1200/3000) = 0,6325

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,6325·150 = 94,87 kVA

Atsakymas

S_η,max = 94,87 kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P = 460,8 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Aktyvioji galia

P = I²·R = 4,8²·20 = 460,8 W

Atsakymas

P = 460,8 W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 38,93 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 43·tan(arccos 0,6) = 57,33 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 57,33²) = 81,93 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 81,93 − 43 = 38,93 kW

Atsakymas

ΔP = 38,93 kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 1,75 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

X_L = ωL = 2π·60·0,05 = 18,85 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

I_R = V/R = 24/20 = 1,2 A

I_X = V/X_L = 24/18,85 = 1,273 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,2² + 1,273²) = 1,75 A

Atsakymas

I = 1,75 A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,3114 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (48,36)²) = 77,06 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/77,06 = 0,3114 A

Atsakymas

I = 0,3114 A

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₀ = 2865 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos greitis

ω₀ = V/k = 24/0,08 = 300 rad/s

n₀ = 60·300/(2π) = 2865 rpm

Atsakymas

n₀ = 2865 rpm

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₂ = 852,6 rpm

Priešelektrovara prieš ir po

E₁ = 120 − 4·1,5 = 114 V

E₂ = 120 − 8·1,5 = 108 V

Naujasis greitis

n₂ = 900·108/114 = 852,6 rpm

Atsakymas

n₂ = 852,6 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems