Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 7,5 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 90%, o galios koeficientas 0,88 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 480 V. Raskite linijinę srovę I_L.

P_out = 7,5 kWη = 90%cos φ = 0,88V_L = 480 V

I_L = A

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 50 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 4:1, pirminei apvijai prijungta 480 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 15 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 480 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,2%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 200 kVAP_core = 1200 Wpf = 0,85η = 98,2%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 4 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 25 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.

V = 400 VP₁ = 4 kW, pf₁ = 0,85 induktyvusP₂ = 25 kW, pf₂ = 0,85 induktyvus

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 240 V, 50 Hz tinklo ima 10 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 10 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

φ = °

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 2 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 10 mHC = 10 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,5 V·s/rad, R_a = 0,2 Ω) maitinamas 48 V. Pilna apkrova jis vartoja 25 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − n_FL)/n_FL procentais.

V = 48 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 0,2 ΩI_FL = 25 A

SR = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,75 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω), prijungtas prie pastovios 220 V įtampos, suka 18,75 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą R_s, kuri jį sulėtina iki 1500 aps./min.

V = 220 Vk = 0,75 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 18,75 N·mn = 1500 rpm

R_s = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: I_L = 11,39 A

Naudojama elektrinė galia

P_in = P_out/η = 7,5/0,9 = 8,333 kW

Linijos srovė

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 8333/(√3·480·0,88) = 11,39 A

Atsakymas

I_L = 11,39 A

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 23,98 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,72) = 50·0,9639 = 48,19 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,98 kvar

Atsakymas

Q_C = 23,98 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 2 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 480/4 = 120 V

I₂ = 120/15 = 8 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 2 A

Atsakymas

I₁ = 2 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 240 Ω, o 480/240 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 1916 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 200·0,85 = 170 kW

P_in = 170000/0,982 = 173116 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 173116 − 170000 = 3116 W

P_cu,fl = 3116 − 1200 = 1916 W

Atsakymas

P_cu,fl = 1916 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 85,29 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 4·tan(arccos 0,85) = 2,479 kvar

Q₂ = 25·tan(arccos 0,85) = 15,49 kvar

Sumos

P = 4 + 25 = 29 kW

Q = 2,479 + 15,49 = 17,97 kvar

S = √(29² + 17,97²) = 34,12 kVA

Bendra srovė

I = S/V = 34118/400 = 85,29 A

Atsakymas

I = 85,29 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q_C = 10,05 kvar

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(53,13°) = 13,33 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(18,19°) = 3,287 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 10,05 kvar

Atsakymas

Q_C = 10,05 kvar

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −80,97 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−629,2)²) = 637,1 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−629,2/100) = −80,97°

Atsakymas

φ = −80,97°

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 4,216 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·10·10⁻⁶) = 3162 rad/s

I = V/R = 2/15 = 0,1333 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 3162·0,01 = 31,62 Ω

V_L = I·X_L = 0,1333·31,62 = 4,216 V

Atsakymas

V_L = 4,216 V

Tai Q = 2,108 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 11,63 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·48/(2π·0,5) = 916,7 rpm

n_FL = 60·(48 − 25·0,2)/(2π·0,5) = 821,2 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (916,7 − 821,2)/821,2·100 = 11,63 %

Atsakymas

SR = 11,63 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: R_s = 3,288 Ω

Srovė ir priešelektrovara

I_a = 18,75/0,75 = 25 A

E = 0,75·157,1 = 117,8 V

Nuoseklioji varža

R_a + R_s = (220 − 117,8)/25 = 4,088 Ω

R_s = 3,288 Ω

Atsakymas

R_s = 3,288 Ω

Rezistorius išsklaido 2055 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems