Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = 40 Acos φ = 0,95induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 40 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 690 VIL = 40 Acos φ = 0,95
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 200 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
2400 V240 VIHV​ = ?ILV​250 kVA

Vienfazis 250 kVA, 2400/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę IHV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 250 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
IHV = A
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,95250 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1500 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 2250 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 250 kVAPcore = 1500 WPcu,fl = 2250 Wx = 0,5pf = 0,95
Ploss = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 1 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 1 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 1 kWpf = 0,65V = 230 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P1​ = 98 kWQ1​S1​φ

200 kVA vienfazis transformatorius maitina 98 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

Smax = 200 kVAP1 = 98 kWpf1 = 0,75
ΔP = kW
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 100 µF
cos φ =
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
120 V100 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)36 N·mn0​nFL​

Nuolatinės srovės variklis (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) maitinamas 220 V. Pilna apkrova jis vartoja 30 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − nFL)/nFL procentais.

V = 220 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,5 ΩIFL = 30 A
SR = %
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−48 VRa​ = 0,5 ΩM+−EωT

Mažo nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,5 Ω, jis maitinamas 48 V. Neįskaitydami sukimosi nuostolių, raskite didžiausią mechaninę galią Pmax, kurią jis gali išvystyti bet kokiu greičiu.

V = 48 VRa = 0,5 Ω
Pmax = W

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 45,41 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·690·40 = 47,8 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 47,8·0,95 = 45,41 kW

Atsakymas

P = 45,41 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 118,8 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 118,8 kvar

Atsakymas

QC = 118,8 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: IHV = 104,2 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

IHV = S/V = 250000/2400 = 104,2 A

Atsakymas

IHV = 104,2 A
4.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 2063 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·2250 = 562,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 1500 + 562,5 = 2063 W

Atsakymas

Ploss = 2063 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,29%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 6,689 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 1000/(230·0,65) = 6,689 A

Atsakymas

I = 6,689 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 82,36 kW

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q1 = 98·tan(arccos 0,75) = 86,43 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 86,43²) = 180,4 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 180,4 − 98 = 82,36 kW

Atsakymas

ΔP = 82,36 kW
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,3123

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 251,3 Ω, XC = 7,958 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(80² + (243,4)²) = 256,2 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 80/256,2 = 0,3123
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,3123
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 146,8 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·4,7·10⁻⁶)) = 146,8 Hz

Atsakymas

f0 = 146,8 Hz
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 7,317 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·220/(2π·1,2) = 1751 rpm
nFL = 60·(220 − 30·0,5)/(2π·1,2) = 1631 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (1751 − 1631)/1631·100 = 7,317 %

Atsakymas

SR = 7,317 %
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Pmax = 1152 W

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galia kaip priešelektrovaros funkcija

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Didžiausia galia

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·0,5) = 1152 W

Atsakymas

Pmax = 1152 W

Šiame taške naudingumo koeficientas tik 50 %, todėl tikri varikliai veikia gerokai didesniu nei pusė greičiu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems