Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 18 + j24 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω vienai fazei

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 50 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 25 kVA, 6600/230 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 25 kVAV₁ = 6600 VV₂ = 230 V

I_LV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 800 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 1600 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 200 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 1600 W

S_η,max = kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 30 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 30 kWpf = 0,65V = 400 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 8 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 150 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 8 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 150 µF

cos φ =

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 0,47 µF, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f₀ = 100 HzC = 0,47 µF

L = mH

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

V_C = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,3 N·m/A, o R_a = 0,4 Ω, prijungtas prie 24 V. Raskite jo stabdymo momentą T_stall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 24 Vk = 0,3 N·m/AR_a = 0,4 Ω

T_stall = N·m

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1,2 V·s/rad, o R_a = 0,25 Ω, turi sukti 36 N·m apkrovą 400 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 1,2 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 36 N·mn = 400 rpm

V = V

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 3,2 kW

Fazinė įtampa

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Fazinė srovė

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 230,9/30 = 7,698 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·7,698²·18 = 3,2 kW

Atsakymas

P = 3,2 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 40,86 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,7) = 50·1,02 = 51,01 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,86 kvar

Atsakymas

Q_C = 40,86 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 108,7 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 25000/230 = 108,7 A

Atsakymas

I_LV = 108,7 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 141,4 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·1600 = 800 → x = √(800/1600) = 0,7071

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,7071·200 = 141,4 kVA

Atsakymas

S_η,max = 141,4 kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 115,4 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 30000/(400·0,65) = 115,4 A

Atsakymas

I = 115,4 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8399

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 8·tan(arccos 0,7) = 8,162 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·150·10⁻⁶ = 2991 var = 2,991 kvar

Q₂ = 8,162 − 2,991 = 5,17 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(8² + 5,17²) = 9,525 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 8/9,525 = 0,8399

Atsakymas

cos φ = 0,8399

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 5389 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628,3²·0,47·10⁻⁶) = 5389 mH

Atsakymas

L = 5389 mH

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 11,98 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−470,1)²) = 471,1 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 10/471,1 = 0,02123 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,02123·564,4 = 11,98 V

Atsakymas

V_C = 11,98 V

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T_stall = 18 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

I_a = V/R_a = 24/0,4 = 60 A

Stabdymo momentas

T_stall = 0,3·60 = 18 N·m

Atsakymas

T_stall = 18 N·m

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 57,77 V

Priešelektrovara

E = 1,2·41,89 = 50,27 V

Inkaro srovė

I_a = 36/1,2 = 30 A

Inkaro įtampa

V = 50,27 + 30·0,25 = 57,77 V

Atsakymas

V = 57,77 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems