Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M75 kW, η = 88%cos φ = 0,9

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 75 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 88%, o galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 75 kWη = 88%cos φ = 0,9VL = 690 V
IL = A
2.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 300 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 24 Ω511150 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 5:1, pirminei apvijai prijungta 1150 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 24 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 5:1V1 = 1150 VRL = 24 Ω
I1 = A
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,9550 kVA, η = 96,5%

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 200 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,95 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 96,5%. Raskite vario nuostolius Pcu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 50 kVAPcore = 200 Wpf = 0,95η = 96,5%
Pcu,fl = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 6 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 6 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 6 kWpf = 0,65V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 10 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 10 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V100 HzR = 60 ΩC = 100 µFI

Rezistorius ir kondensatorius lygiagrečiai prijungti prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 Vf0​R = 5 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
VL = V
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−48 VRa​ = 0,2 ΩIa​ = 12 AM+−EωT

Nuolatinės srovės variklis iš 48 V maitinimo vartoja 12 A. Jo inkaro varža yra 0,2 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 33 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 48 VIa = 12 ARa = 0,2 ΩProt = 33 W
η = %
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−240 VRa​ = 0,4 ΩIa​: 20 → 40 AM+−En = ?T

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 240 V (Ra = 0,4 Ω), sukasi 1200 aps./min, kai inkaro srovė yra 20 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 40 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.

V = 240 VRa = 0,4 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 20 AIa2 = 40 A
n2 = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 79,24 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 75/0,88 = 85,23 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 85227/(√3·690·0,9) = 79,24 A

Atsakymas

IL = 79,24 A
2.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 695,5 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 112,9 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 37628/(314,2·415²) = 695,5 µF

Atsakymas

Cph = 695,5 µF
3.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 1,917 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 1150/5 = 230 V
I2 = 230/24 = 9,583 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 1,917 A

Atsakymas

I1 = 1,917 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 600 Ω, o 1150/600 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: Pcu,fl = 1523 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

Pout = 50·0,95 = 47,5 kW
Pin = 47500/0,965 = 49223 W

Bendri ir vario nuostoliai

Ploss = 49223 − 47500 = 1723 W
Pcu,fl = 1723 − 200 = 1523 W

Atsakymas

Pcu,fl = 1523 W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 7,015 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 6·1,169 = 7,015 kvar

Atsakymas

Q = 7,015 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 9,661 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(49,46°) = 11,69 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 9,661 kvar

Atsakymas

QC = 9,661 kvar
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 15,38 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·100·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 24/60 = 0,4 A
IX = V/XC = 24/15,92 = 1,508 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(0,4² + 1,508²) = 1,56 A

Pilnutinė varža

|Z| = V/I = 24/1,56 = 15,38 Ω

Atsakymas

|Z| = 15,38 Ω
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 156,6 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·4,7·10⁻⁶) = 3262 rad/s
I = V/R = 12/5 = 2,4 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 3262·0,02 = 65,23 Ω
VL = I·XL = 2,4·65,23 = 156,6 V

Atsakymas

VL = 156,6 V

Tai Q = 13,05 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 89,27 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

Pin = 48·12 = 576 W
Pdev = 45,6·12 = 547,2 W
Pout = 547,2 − 33 = 514,2 W

Naudingumo koeficientas

η = 514,2/576·100 = 89,27 %

Atsakymas

η = 89,27 %
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n2 = 1159 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara prieš ir po

E1 = 240 − 20·0,4 = 232 V
E2 = 240 − 40·0,4 = 224 V

Naujasis greitis

n2 = 1200·224/232 = 1159 rpm

Atsakymas

n2 = 1159 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems