Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 6 + j8 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 400 VZ = 6 + j8 Ω vienai fazei

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 150 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 2:1, pirminei apvijai prijungta 460 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 4 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 460 VR_L = 4 Ω

I₁ = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1250 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,8 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,5%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 250 kVAP_core = 1250 Wpf = 0,8η = 98,5%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 28 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 28 kWpf = 0,9V = 230 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite naują linijos srovę I_new.

P = 25 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF

φ = °

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 47 µF

I = A

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,25 N·m/A, R_a = 1,2 Ω) maitinamas 48 V ir sukasi apkrovos momentu 1 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 48 Vk = 0,25 N·m/AR_a = 1,2 ΩT = 1 N·m

n = rpm

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės pertraukiklis maitina variklį (k = 1,2 V·s/rad, R_a = 1 Ω) iš 220 V nuolatinės įtampos šynos. Vidutinė inkaro įtampa yra D·220 V. Raskite pildymo koeficientą D, su kuriuo variklis sukasi 300 aps./min, kai apkrova yra 12 N·m.

V_dc = 220 Vk = 1,2 V·s/radR_a = 1 ΩT = 12 N·mn = 300 rpm

D = %

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 9,6 kW

Fazinė įtampa

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Fazinė srovė

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 230,9/10 = 23,09 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·23,09²·6 = 9,6 kW

Atsakymas

P = 9,6 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 1035 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 89,88 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 29961/(377·277,1²) = 1035 µF

Atsakymas

C_ph = 1035 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 28,75 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 460/2 = 230 V

I₂ = 230/4 = 57,5 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 28,75 A

Atsakymas

I₁ = 28,75 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 16 Ω, o 460/16 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 1796 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 250·0,8 = 200 kW

P_in = 200000/0,985 = 203046 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 203046 − 200000 = 3046 W

P_cu,fl = 3046 − 1250 = 1796 W

Atsakymas

P_cu,fl = 1796 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 135,3 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 28000/(230·0,9) = 135,3 A

Atsakymas

I = 135,3 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I_new = 65,79 A

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(45,57°) = 25,51 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(18,19°) = 8,217 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 17,29 kvar

Nauja linijos srovė

I_new = P/(V·cos φ₂) = 25000/(400·0,95) = 65,79 A

Atsakymas

I_new = 65,79 A

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 54,69 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (141,2)²) = 173 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(141,2/100) = 54,69°

Atsakymas

φ = 54,69°

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2446 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (939,1)²) = 940,4 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/940,4 = 0,2446 A

Atsakymas

I = 0,2446 A

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 1650 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

I_a = T/k = 1/0,25 = 4 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 48 − 4·1,2 = 43,2 V

ω = E/k = 172,8 rad/s → n = 1650 rpm

Atsakymas

n = 1650 rpm

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: D = 21,68 %

Reikiama inkaro įtampa

V_a = 1,2·31,42 + 10·1 = 47,7 V

Pildymo koeficientas

D = 47,7/220 = 21,68 %

Atsakymas

D = 21,68 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems