Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = 75 Acos φ = 0,75induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 75 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VIL = 75 Acos φ = 0,75
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 60 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 40 Ω1011200 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 10:1, pirminei apvijai prijungta 1200 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 40 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 10:1V1 = 1200 VRL = 40 Ω
I1 = A
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,8100 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 100 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 800 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 1200 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 100 kVAPcore = 800 WPcu,fl = 1200 Wx = 0,5pf = 0,8
Ploss = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
230 VZ6 + j8 ΩI

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 6 + j8 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite pilnutinę galią S.

V = 230 VZ = 6 + j8 Ω
S = VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
12 V50 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j6 ΩZL​ = ?

12 V (efektinė), 50 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 25 + j6 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 12 V (rms)f = 50 HzZs = 25 + j6 Ω
Pmax = W
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 47 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 47 µF
cos φ =
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 10 ΩL = 5 mHC = 1 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 10 Ω, L = 5 mH ir C = 1 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 10 ΩL = 5 mHC = 1 µF
Q =
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,75 N·m/A, o Ra = 0,4 Ω, prijungtas prie 48 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 48 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,4 Ω
Tstall = N·m
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−110 VRst​ = ?Ra​ = 0,4 Ω15 AM+−E = 0n = 0T

110 V nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,4 Ω. Raskite nuosekliąją paleidimo varžą Rst, kuri paleidimo srovę riboja iki 15 A.

V = 110 VRa = 0,4 ΩImax = 15 A
Rst = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 38,97 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·400·75 = 51,96 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 51,96·0,75 = 38,97 kW

Atsakymas

P = 38,97 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 33,19 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 33,19 kvar

Atsakymas

QC = 33,19 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 0,3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 1200/10 = 120 V
I2 = 120/40 = 3 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 0,3 A

Atsakymas

I1 = 0,3 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 4000 Ω, o 1200/4000 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 1100 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·1200 = 300 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 800 + 300 = 1100 W

Atsakymas

Ploss = 1100 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,32%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: S = 5290 VA

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

Pilnutinė galia

S = V·I = 230·23 = 5290 VA

Atsakymas

S = 5290 VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 1,44 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 25 − j6 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 12/50 = 0,24 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·25) = 1,44 W

Atsakymas

Pmax = 1,44 W
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,1319

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 157,1 Ω, XC = 6,773 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(20² + (150,3)²) = 151,6 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 20/151,6 = 0,1319
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,1319
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 7,071

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,005·1·10⁻⁶)) = 2251 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,005/(1·10⁻⁶)) = 7,071

Atsakymas

Q = 7,071
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Tstall = 90 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

Ia = V/Ra = 48/0,4 = 120 A

Stabdymo momentas

Tstall = 0,75·120 = 90 N·m

Atsakymas

Tstall = 90 N·m
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rst = 6,933 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Visa varža

Ra + Rst = 110/15 = 7,333 Ω

Paleidimo rezistorius

Rst = 7,333 − 0,4 = 6,933 Ω

Atsakymas

Rst = 6,933 Ω

Rezistorius pašalinamas pakopomis, kai variklis įsibėgėja ir priešelektrovara auga.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems