Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 15 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę I_L.

P_out = 15 kWη = 92%cos φ = 0,82V_L = 415 V

I_L = A

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 100 kVA, 4800/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 100 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,8 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 97%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 150 kVAP_core = 1200 Wpf = 0,8η = 97%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 15 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 15 kWpf = 0,9V = 230 V

Q = kvar

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 20 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 150 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 20 kWpf₁ = 0,75V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF

cos φ =

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 1 µF

φ = °

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 20 mHC = 1 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis iš 220 V maitinimo vartoja 15 A. Jo inkaro varža yra 1 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 92 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 220 VI_a = 15 AR_a = 1 ΩP_rot = 92 W

η = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 0,5 V·s/rad esant pilnam laukui, R_a = 0,5 Ω, V = 120 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 7,5 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 85 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.

V = 120 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 7,5 N·mΦ = 85 %

n = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: I_L = 27,66 A

Naudojama elektrinė galia

P_in = P_out/η = 15/0,92 = 16,3 kW

Linijos srovė

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 16304/(√3·415·0,82) = 27,66 A

Atsakymas

I_L = 27,66 A

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 206,4 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 53,79 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 17928/(377·480²) = 206,4 µF

Atsakymas

C_ph = 206,4 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 416,7 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 100000/240 = 416,7 A

Atsakymas

I_LV = 416,7 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 2511 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 150·0,8 = 120 kW

P_in = 120000/0,97 = 123711 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 123711 − 120000 = 3711 W

P_cu,fl = 3711 − 1200 = 2511 W

Atsakymas

P_cu,fl = 2511 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 7,265 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 15·0,4843 = 7,265 kvar

Atsakymas

Q = 7,265 kvar

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8119

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 20·tan(arccos 0,75) = 17,64 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3,257 kvar

Q₂ = 17,64 − 3,257 = 14,38 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(20² + 14,38²) = 24,63 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 20/24,63 = 0,8119

Atsakymas

cos φ = 0,8119

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −86,23 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−607,3)²) = 608,6 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−607,3/40) = −86,23°

Atsakymas

φ = −86,23°

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 339,4 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 12/5 = 2,4 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 7071·0,02 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 2,4·141,4 = 339,4 V

Atsakymas

V_L = 339,4 V

Tai Q = 28,28 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 90,39 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

P_in = 220·15 = 3300 W

P_dev = 205·15 = 3075 W

P_out = 3075 − 92 = 2983 W

Naudingumo koeficientas

η = 2983/3300·100 = 90,39 %

Atsakymas

η = 90,39 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 2498 rpm

Susilpnintoji variklio konstanta

k₂ = 0,85·0,5 = 0,425 V·s/rad

Naujoji inkaro srovė

I_a = 7,5/0,425 = 17,65 A

Naujasis greitis

ω = (120 − 17,65·0,5)/0,425 = 261,6 rad/s → n = 2498 rpm

Atsakymas

n = 2498 rpm

Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems