Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = 12 Acos φ = 0,8induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 12 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 690 VIL = 12 Acos φ = 0,8
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 12 Ω1012300 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 10:1, pirminei apvijai prijungta 2300 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 12 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 12 Ω
I1 = A
4.TransformatoriaiSunkus
100 kVA

Vienfazio 100 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 800 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3200 W. Esant kokiai apkrovai Sη,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 100 kVAPcore = 800 WPcu,fl = 3200 W
Sη,max = kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 25 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 25 kWpf = 0,75V = 400 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
230 V60 Hzapkrova7 kW, 0,6C330 µFI

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 7 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 330 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 7 kWpf1 = 0,6V = 230 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 2,2 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF
cos φ =
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 50 ΩL = 2 mHC = 0,047 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 50 Ω, L = 2 mH ir C = 0,047 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 50 ΩL = 2 mHC = 0,047 µF
B = Hz
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−VRa​M+−En = 1200 rpmT = ?

Nuolatinės srovės variklis duoda 7,5 kW mechaninės galios, sukdamasis 1200 aps./min. Raskite veleno momentą T.

P = 7,5 kWn = 1200 rpm
T = N·m
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−220 VD = ?Ra​ = 1,2 ΩM+−En = 400 rpmT = 4,8 N·m

Nuolatinės srovės pertraukiklis maitina variklį (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) iš 220 V nuolatinės įtampos šynos. Vidutinė inkaro įtampa yra D·220 V. Raskite pildymo koeficientą D, su kuriuo variklis sukasi 400 aps./min, kai apkrova yra 4,8 N·m.

Vdc = 220 Vk = 1,2 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 4,8 N·mn = 400 rpm
D = %

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 11,47 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·690·12 = 14,34 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 14,34·0,8 = 11,47 kW

Atsakymas

P = 11,47 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 105,3 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 105,3 kvar

Atsakymas

QC = 105,3 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 1,917 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/12 = 19,17 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 1,917 A

Atsakymas

I1 = 1,917 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 1200 Ω, o 2300/1200 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: Sη,max = 50 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·3200 = 800 → x = √(800/3200) = 0,5

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Sη,max = x·S = 0,5·100 = 50 kVA

Atsakymas

Sη,max = 50 kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 22,05 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 25·0,8819 = 22,05 kvar

Atsakymas

Q = 22,05 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9307

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = 7·tan(arccos 0,6) = 9,333 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·330·10⁻⁶ = 6581 var = 6,581 kvar
Q2 = 9,333 − 6,581 = 2,752 kvar

Nauja pilnutinė galia

S2 = √(7² + 2,752²) = 7,522 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S2 = 7/7,522 = 0,9307

Atsakymas

cos φ = 0,9307
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,118

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 25,13 Ω, XC = 361,7 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(40² + (−336,6)²) = 339 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 40/339 = 0,118
Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,118
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 3979 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,002·0,047·10⁻⁶)) = 16416 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,002/(0,047·10⁻⁶)) = 4,126

Juostos plotis

B = f0/Q = 16416/4,126 = 3979 Hz

Atsakymas

B = 3979 Hz
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T = 59,68 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Greitis rad/s

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s

Sukimo momentas

T = P/ω = 7500/125,7 = 59,68 N·m

Atsakymas

T = 59,68 N·m
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: D = 25,03 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Reikiama inkaro įtampa

Va = 1,2·41,89 + 4·1,2 = 55,07 V

Pildymo koeficientas

D = 55,07/220 = 25,03 %

Atsakymas

D = 25,03 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems