Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = 50 Acos φ = 0,95induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VIL = 50 Acos φ = 0,95
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
4160 V480 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

Vienfazis 15 kVA, 4160/480 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę IHV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
IHV = A
4.TransformatoriaiSunkus
250 kVA

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 2000 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 8000 W. Esant kokiai apkrovai Sη,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 8000 W
Sη,max = kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 13 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 13 kW, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 13 kWpf = 0,9V = 400 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 15 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.

P = 15 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 50 HzRL = 100 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 100 mH, turi rezonuoti esant 50 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 50 HzL = 100 mH
C = µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
24 V60 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 100 ΩC = 47 µFI

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 24 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR1 = 20 ΩR2 = 100 ΩC = 47 µF
I = A
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,15 N·m/A, o Ra = 0,4 Ω, prijungtas prie 48 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 48 Vk = 0,15 N·m/ARa = 0,4 Ω
Tstall = N·m
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−24 VRa​ = 0,2 ΩIa​: 12 → 7,2 AM+−En = ?T

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 24 V (Ra = 0,2 Ω), sukasi 1800 aps./min, kai inkaro srovė yra 12 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 7,2 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.

V = 24 VRa = 0,2 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 12 AIa2 = 7,2 A
n2 = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 32,91 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·400·50 = 34,64 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 34,64·0,95 = 32,91 kW

Atsakymas

P = 32,91 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 126,4 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 126,4 kvar

Atsakymas

QC = 126,4 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: IHV = 3,606 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

IHV = S/V = 15000/4160 = 3,606 A

Atsakymas

IHV = 3,606 A
4.Transformatoriai

Atsakymas: Sη,max = 125 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·8000 = 2000 → x = √(2000/8000) = 0,5

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Sη,max = x·S = 0,5·250 = 125 kVA

Atsakymas

Sη,max = 125 kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 36,11 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 13000/(400·0,9) = 36,11 A

Atsakymas

I = 36,11 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 66,07 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(36,87°) = 11,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3,985 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 3985/(2π·60·400²) = 66,07 µF

Atsakymas

C = 66,07 µF
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 101,3 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(314,2²·0,1) = 101,3 µF

Atsakymas

C = 101,3 µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,3903 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 24,16 − j42,8 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 20 + 24,16 − j42,8 = 44,16 − j42,8 Ω
|Z| = √(44,16² + 42,8²) = 61,5 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 24/61,5 = 0,3903 A

Atsakymas

I = 0,3903 A
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Tstall = 18 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

Ia = V/Ra = 48/0,4 = 120 A

Stabdymo momentas

Tstall = 0,15·120 = 18 N·m

Atsakymas

Tstall = 18 N·m
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n2 = 1880 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara prieš ir po

E1 = 24 − 12·0,2 = 21,6 V
E2 = 24 − 7,2·0,2 = 22,56 V

Naujasis greitis

n2 = 1800·22,56/21,6 = 1880 rpm

Atsakymas

n2 = 1880 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems