Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 60 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VI_L = 60 Acos φ = 0,85

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 5:1, pirminei apvijai prijungta 1200 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 10 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 10 Ω

I₁ = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 75 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 600 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 96,5%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 75 kVAP_core = 600 Wpf = 0,85η = 96,5%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 20 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 28 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (talpinis). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.

V = 400 VP₁ = 20 kW, pf₁ = 0,85 induktyvusP₂ = 28 kW, pf₂ = 0,8 talpinis

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

200 kVA vienfazis transformatorius maitina 69 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 200 kVAP₁ = 69 kWpf₁ = 0,65

ΔP = kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 5 mHC = 1 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis iš 110 V maitinimo vartoja 6 A. Jo inkaro varža yra 2 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 29 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 110 VI_a = 6 AR_a = 2 ΩP_rot = 29 W

η = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 110 V (R_a = 0,4 Ω), sukasi 1500 aps./min, kai inkaro srovė yra 12 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 4,8 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n₂.

V = 110 VR_a = 0,4 Ωn₁ = 1500 rpmI_a1 = 12 AI_a2 = 4,8 A

n₂ = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 18,37 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·208·60 = 21,62 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 21,62·0,85 = 18,37 kW

Atsakymas

P = 18,37 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 229,3 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,49 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13830/(377·400²) = 229,3 µF

Atsakymas

C_ph = 229,3 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 4,8 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/10 = 24 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 4,8 A

Atsakymas

I₁ = 4,8 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 250 Ω, o 1200/250 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 1712 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 75·0,85 = 63,75 kW

P_in = 63750/0,965 = 66062 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 66062 − 63750 = 2312 W

P_cu,fl = 2312 − 600 = 1712 W

Atsakymas

P_cu,fl = 1712 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 121,9 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 20·tan(arccos 0,85) = 12,39 kvar

Q₂ = −28·tan(arccos 0,8) = −21 kvar

Sumos

P = 20 + 28 = 48 kW

Q = 12,39 + (−21) = −8,605 kvar

S = √(48² + (−8,605)²) = 48,77 kVA

Bendra srovė

I = S/V = 48765/400 = 121,9 A

Atsakymas

I = 121,9 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 114 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 69·tan(arccos 0,65) = 80,67 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 80,67²) = 183 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 183 − 69 = 114 kW

Atsakymas

ΔP = 114 kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,7955 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−138,4)²) = 150,8 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/150,8 = 0,7955 A

Atsakymas

I = 0,7955 A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 169,7 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·1·10⁻⁶) = 14142 rad/s

I = V/R = 12/5 = 2,4 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 14142·0,005 = 70,71 Ω

V_L = I·X_L = 2,4·70,71 = 169,7 V

Atsakymas

V_L = 169,7 V

Tai Q = 14,14 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 84,7 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

P_in = 110·6 = 660 W

P_dev = 98·6 = 588 W

P_out = 588 − 29 = 559 W

Naudingumo koeficientas

η = 559/660·100 = 84,7 %

Atsakymas

η = 84,7 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₂ = 1541 rpm

Priešelektrovara prieš ir po

E₁ = 110 − 12·0,4 = 105,2 V

E₂ = 110 − 4,8·0,4 = 108,1 V

Naujasis greitis

n₂ = 1500·108,1/105,2 = 1541 rpm

Atsakymas

n₂ = 1541 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems