Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 400 VI_L = 50 Acos φ = 0,85

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 500 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 500 kVAV₁ = 7200 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 75 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 225 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,8 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 99%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 75 kVAP_core = 225 Wpf = 0,8η = 99%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Induktyvioji apkrova iš 240 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 16,5 A ir 3168 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.

V = 240 VI = 16,5 AP = 3168 W

X = Ω

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 17 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 33 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 17 kWpf₁ = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 33 µF

cos φ =

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuoseklios RLC grandinės R = 15 Ω, L = 50 mH ir C = 0,022 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 15 ΩL = 50 mHC = 0,022 µF

B = Hz

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,08 N·m/A, R_a = 0,8 Ω) maitinamas 24 V ir sukasi apkrovos momentu 0,32 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 24 Vk = 0,08 N·m/AR_a = 0,8 ΩT = 0,32 N·m

n = rpm

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 120 V (R_a = 1,5 Ω), sukasi 1200 aps./min, kai inkaro srovė yra 5 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 7,5 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n₂.

V = 120 VR_a = 1,5 Ωn₁ = 1200 rpmI_a1 = 5 AI_a2 = 7,5 A

n₂ = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 29,44 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·400·50 = 34,64 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 34,64·0,85 = 29,44 kW

Atsakymas

P = 29,44 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 95,28 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,72) = 150·0,9639 = 144,6 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 95,28 kvar

Atsakymas

Q_C = 95,28 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 69,44 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 500000/7200 = 69,44 A

Atsakymas

I_HV = 69,44 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 381,1 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 75·0,8 = 60 kW

P_in = 60000/0,99 = 60606 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 60606 − 60000 = 606,1 W

P_cu,fl = 606,1 − 225 = 381,1 W

Atsakymas

P_cu,fl = 381,1 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: X = 8,727 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 3168/16,5² = 11,64 Ω

Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos

|Z| = V/I = 240/16,5 = 14,55 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(14,55² − 11,64²) = 8,727 Ω

Atsakymas

X = 8,727 Ω

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8375

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 17·tan(arccos 0,8) = 12,75 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·33·10⁻⁶ = 1659 var = 1,659 kvar

Q₂ = 12,75 − 1,659 = 11,09 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(17² + 11,09²) = 20,3 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 17/20,3 = 0,8375

Atsakymas

cos φ = 0,8375

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,08813 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (−113)²) = 113,5 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 10/113,5 = 0,08813 A

Atsakymas

I = 0,08813 A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 47,75 Hz

Rezonansinis dažnis

f₀ = 1/(2π·√(0,05·0,022·10⁻⁶)) = 4799 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,05/(0,022·10⁻⁶)) = 100,5

Juostos plotis

B = f₀/Q = 4799/100,5 = 47,75 Hz

Atsakymas

B = 47,75 Hz

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 2483 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

I_a = T/k = 0,32/0,08 = 4 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 24 − 4·0,8 = 20,8 V

ω = E/k = 260 rad/s → n = 2483 rpm

Atsakymas

n = 2483 rpm

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₂ = 1160 rpm

Priešelektrovara prieš ir po

E₁ = 120 − 5·1,5 = 112,5 V

E₂ = 120 − 7,5·1,5 = 108,8 V

Naujasis greitis

n₂ = 1200·108,8/112,5 = 1160 rpm

Atsakymas

n₂ = 1160 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems