Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 15 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Galios koeficientas 0,92 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 415 VI_L = 15 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 675 Ω, per idealų transformatorių maitina 75 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 675 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

R_s = 675 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 500 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 2000 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,9 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,8%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 500 kVAP_core = 2000 Wpf = 0,9η = 98,8%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 14 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 14 kWpf = 0,8V = 230 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

10 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 5 + j6 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

V_s = 10 V (rms)f = 60 HzZ_s = 5 + j6 Ω

C = µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 20 mH, turi rezonuoti esant 5000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 5000 HzL = 20 mH

C = µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

V_C = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,1 V·s/rad, R_a = 0,4 Ω) maitinamas 24 V. Pilna apkrova jis vartoja 5 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − n_FL)/n_FL procentais.

V = 24 Vk = 0,1 V·s/radR_a = 0,4 ΩI_FL = 5 A

SR = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,12 V·s/rad, o R_a = 0,25 Ω, turi sukti 1,8 N·m apkrovą 300 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 0,12 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 1,8 N·mn = 300 rpm

V = V

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 9,919 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·415·15 = 10,78 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 10,78·0,92 = 9,919 kW

Atsakymas

P = 9,919 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 1112 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 241,5 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 80506/(314,2·480²) = 1112 µF

Atsakymas

C_ph = 1112 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: a = 3

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·75 = 675

a = √(675/75) = √9 = 3

Atsakymas

a = 3

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 3466 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 500·0,9 = 450 kW

P_in = 450000/0,988 = 455466 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 455466 − 450000 = 5466 W

P_cu,fl = 5466 − 2000 = 3466 W

Atsakymas

P_cu,fl = 3466 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 76,09 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 14000/(230·0,8) = 76,09 A

Atsakymas

I = 76,09 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 442,1 µF

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 5 − j6 Ω

Talpa

X_C = 6 Ω → C = 1/(2π·60·6) = 442,1 µF

Atsakymas

C = 442,1 µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,05066 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,02) = 0,05066 µF

Atsakymas

C = 0,05066 µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 28,9 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−597,8)²) = 600,8 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/600,8 = 0,03995 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,03995·723,4 = 28,9 V

Atsakymas

V_C = 28,9 V

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 9,091 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·24/(2π·0,1) = 2292 rpm

n_FL = 60·(24 − 5·0,4)/(2π·0,1) = 2101 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (2292 − 2101)/2101·100 = 9,091 %

Atsakymas

SR = 9,091 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 7,52 V

Priešelektrovara

E = 0,12·31,42 = 3,77 V

Inkaro srovė

I_a = 1,8/0,12 = 15 A

Inkaro įtampa

V = 3,77 + 15·0,25 = 7,52 V

Atsakymas

V = 7,52 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems