Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 10:1, pirminei apvijai prijungta 2400 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 8 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 2400 VR_L = 8 Ω

I₁ = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 75 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 375 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,95 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,2%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 75 kVAP_core = 375 Wpf = 0,95η = 98,2%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 5 kWpf = 0,7V = 240 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

200 kVA vienfazis transformatorius maitina 86 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 200 kVAP₁ = 86 kWpf₁ = 0,75

ΔP = kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

φ = °

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

I = A

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis iš 220 V maitinimo vartoja 40 A. Jo inkaro varža yra 0,2 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 254 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 220 VI_a = 40 AR_a = 0,2 ΩP_rot = 254 W

η = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 220 V (R_a = 1 Ω), sukasi 1200 aps./min, kai inkaro srovė yra 12 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 18 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n₂.

V = 220 VR_a = 1 Ωn₁ = 1200 rpmI_a1 = 12 AI_a2 = 18 A

n₂ = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 6,922 kW

Fazinė įtampa

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Fazinė srovė

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 120,1/5 = 24,02 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·24,02²·4 = 6,922 kW

Atsakymas

P = 6,922 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 557,3 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,72) = 75·0,9639 = 72,29 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,34 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13446/(314,2·277,1²) = 557,3 µF

Atsakymas

C_ph = 557,3 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 2400/10 = 240 V

I₂ = 240/8 = 30 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 3 A

Atsakymas

I₁ = 3 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 800 Ω, o 2400/800 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 931 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 75·0,95 = 71,25 kW

P_in = 71250/0,982 = 72556 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 72556 − 71250 = 1306 W

P_cu,fl = 1306 − 375 = 931 W

Atsakymas

P_cu,fl = 931 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 29,76 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 5000/(240·0,7) = 29,76 A

Atsakymas

I = 29,76 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 99,06 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 86·tan(arccos 0,75) = 75,84 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 75,84²) = 185,1 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 185,1 − 86 = 99,06 kW

Atsakymas

ΔP = 99,06 kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −85,5 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−507,8)²) = 509,4 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−507,8/40) = −85,5°

Atsakymas

φ = −85,5°

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2939 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (169,5)²) = 170,1 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/170,1 = 0,2939 A

Atsakymas

I = 0,2939 A

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 93,48 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

P_in = 220·40 = 8800 W

P_dev = 212·40 = 8480 W

P_out = 8480 − 254 = 8226 W

Naudingumo koeficientas

η = 8226/8800·100 = 93,48 %

Atsakymas

η = 93,48 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₂ = 1165 rpm

Priešelektrovara prieš ir po

E₁ = 220 − 12·1 = 208 V

E₂ = 220 − 18·1 = 202 V

Naujasis greitis

n₂ = 1200·202/208 = 1165 rpm

Atsakymas

n₂ = 1165 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems