Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 25 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 415 VI_L = 25 Acos φ = 0,75

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 80 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 100 kVA, 2400/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 100 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 150 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 375 W. Esant kokiai apkrovai S_η,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 50 kVAP_core = 150 WP_cu,fl = 375 W

S_η,max = kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 20 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus), ir 24 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 230 VP₁ = 20 kW, pf₁ = 0,8 induktyvusP₂ = 24 kW, pf₂ = 1

cos φ =

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 40 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 40 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 10 mH, turi rezonuoti esant 2000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 2000 HzL = 10 mH

C = µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 100 µF

I = A

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,8 V·s/rad, maitinamas 240 V. Neįskaitydami visų nuostolių tuščiąja eiga, raskite jo tuščiosios eigos greitį n₀ aps./min.

V = 240 Vk = 0,8 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,25 V·s/rad, R_a = 0,4 Ω), prijungtas prie pastovios 24 V įtampos, suka 0,5 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą R_s, kuri jį sulėtina iki 750 aps./min.

V = 24 Vk = 0,25 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 0,5 N·mn = 750 rpm

R_s = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 13,48 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·415·25 = 17,97 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 17,97·0,75 = 13,48 kW

Atsakymas

P = 13,48 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 55,32 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55,32 kvar

Atsakymas

Q_C = 55,32 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 41,67 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 100000/2400 = 41,67 A

Atsakymas

I_HV = 41,67 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: S_η,max = 31,62 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·375 = 150 → x = √(150/375) = 0,6325

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

S_η,max = x·S = 0,6325·50 = 31,62 kVA

Atsakymas

S_η,max = 31,62 kVA

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9465

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 20·tan(arccos 0,8) = 15 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Sumos

P = 20 + 24 = 44 kW

Q = 15 + 0 = 15 kvar

S = √(44² + 15²) = 46,49 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 44/46,49 = 0,9465 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,9465

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q_C = 18,24 kvar

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(41,41°) = 35,28 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(23,07°) = 17,04 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 18,24 kvar

Atsakymas

Q_C = 18,24 kvar

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,6333 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,01) = 0,6333 µF

Atsakymas

C = 0,6333 µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 2,286 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (11,17)²) = 100,6 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/100,6 = 2,286 A

Atsakymas

I = 2,286 A

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₀ = 2865 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos greitis

ω₀ = V/k = 240/0,8 = 300 rad/s

n₀ = 60·300/(2π) = 2865 rpm

Atsakymas

n₀ = 2865 rpm

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: R_s = 1,783 Ω

Srovė ir priešelektrovara

I_a = 0,5/0,25 = 2 A

E = 0,25·78,54 = 19,63 V

Nuoseklioji varža

R_a + R_s = (24 − 19,63)/2 = 2,183 Ω

R_s = 1,783 Ω

Atsakymas

R_s = 1,783 Ω

Rezistorius išsklaido 7,13 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems