Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 480 VIL​ = 120 Acos φ = 0,92induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 120 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,92 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 480 VIL = 120 Acos φ = 0,92
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatoriaiVidutinis
75 Ω51

Prie idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 5:1, antrinės apvijos prijungtas 75 Ω rezistorius. Raskite varžą R1′, matomą iš pirminės apvijos pusės.

N1:N2 = 5:1RL = 75 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,85200 kVA, η = 98%

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1000 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98%. Raskite vario nuostolius Pcu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 200 kVAPcore = 1000 Wpf = 0,85η = 98%
Pcu,fl = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
120 VR + jXP = 1575 W17,5 A

Induktyvioji apkrova iš 120 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 17,5 A ir 1575 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite R.

V = 120 VI = 17,5 AP = 1575 W
R = Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 45 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 45 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 60 HzRL = 50 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 50 mH, turi rezonuoti esant 60 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 60 HzL = 50 mH
C = µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
100 V100 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF
f0 = Hz
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)1,2 N·mn0​nFL​

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,15 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) maitinamas 24 V. Pilna apkrova jis vartoja 8 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − nFL)/nFL procentais.

V = 24 Vk = 0,15 V·s/radRa = 0,2 ΩIFL = 8 A
SR = %
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−48 VRa​ = 0,5 ΩM+−En = ?T = 2 N·m

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 0,2 V·s/rad esant pilnam laukui, Ra = 0,5 Ω, V = 48 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 2 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 75 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.

V = 48 Vk = 0,2 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 2 N·mΦ = 75 %
n = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 91,78 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·480·120 = 99,77 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 99,77·0,92 = 91,78 kW

Atsakymas

P = 91,78 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 1165 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 63,03 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 21011/(314,2·239,6²) = 1165 µF

Atsakymas

Cph = 1165 µF
3.Transformatoriai

Atsakymas: R1′ = 1875 Ω

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Perskaičiuota varža

Įtampa padidėja a kartų, o srovė a kartų sumažėja, todėl santykis V/I padidėja a² kartų.

R1′ = a²·RL = 5²·75 = 1875 Ω

Atsakymas

R1′ = 1875 Ω
4.Transformatoriai

Atsakymas: Pcu,fl = 2469 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

Pout = 200·0,85 = 170 kW
Pin = 170000/0,98 = 173469 W

Bendri ir vario nuostoliai

Ploss = 173469 − 170000 = 3469 W
Pcu,fl = 3469 − 1000 = 2469 W

Atsakymas

Pcu,fl = 2469 W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: R = 5,143 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 1575/17,5² = 5,143 Ω

Atsakymas

R = 5,143 Ω
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 50,86 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(53,13°) = 60 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar
QC = Q1 − Q2 = 50,86 kvar

Atsakymas

QC = 50,86 kvar
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 140,7 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,05) = 140,7 µF

Atsakymas

C = 140,7 µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 112,5 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·10·10⁻⁶)) = 112,5 Hz

Atsakymas

f0 = 112,5 Hz
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 7,143 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·24/(2π·0,15) = 1528 rpm
nFL = 60·(24 − 8·0,2)/(2π·0,15) = 1426 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (1528 − 1426)/1426·100 = 7,143 %

Atsakymas

SR = 7,143 %
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 2631 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Susilpnintoji variklio konstanta

k₂ = 0,75·0,2 = 0,15 V·s/rad

Naujoji inkaro srovė

Ia = 2/0,15 = 13,33 A

Naujasis greitis

ω = (48 − 13,33·0,5)/0,15 = 275,6 rad/s → n = 2631 rpm

Atsakymas

n = 2631 rpm

Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems