Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 40 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 480 VI_L = 40 Acos φ = 0,82

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 15 kVA, 11000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_HV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 250 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 750 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius P_loss vatais esant šiai apkrovai.

S = 50 kVAP_core = 250 WP_cu,fl = 750 Wx = 0,5pf = 0,9

P_loss = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 12 + j16 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.

V = 230 VZ = 12 + j16 Ω

P = W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

120 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 2 + j40 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

V_s = 120 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 2 + j40 Ω

C = µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 1 µF

I = A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 12 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 12 V (rms)R = 50 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,2 V·s/rad, maitinamas 24 V. Neįskaitydami visų nuostolių tuščiąja eiga, raskite jo tuščiosios eigos greitį n₀ aps./min.

V = 24 Vk = 0,2 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 0,75 V·s/rad esant pilnam laukui, R_a = 2 Ω, V = 48 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 1,5 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 75 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.

V = 48 Vk = 0,75 V·s/radR_a = 2 ΩT = 1,5 N·mΦ = 75 %

n = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 27,27 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·480·40 = 33,26 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 33,26·0,82 = 27,27 kW

Atsakymas

P = 27,27 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 177,6 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,88 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10627/(377·398,4²) = 177,6 µF

Atsakymas

C_ph = 177,6 µF

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 1,364 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 15000/11000 = 1,364 A

Atsakymas

I_HV = 1,364 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_loss = 437,5 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·750 = 187,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

P_loss = 250 + 187,5 = 437,5 W

Atsakymas

P_loss = 437,5 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,09%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: P = 1587 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω

I = V/|Z| = 230/20 = 11,5 A

Aktyvioji galia

P = I²·R = 11,5²·12 = 1587 W

Atsakymas

P = 1587 W

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 3,979 µF

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 2 − j40 Ω

Talpa

X_C = 40 Ω → C = 1/(2π·1000·40) = 3,979 µF

Atsakymas

C = 3,979 µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1948 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−255,5)²) = 256,7 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/256,7 = 0,1948 A

Atsakymas

I = 0,1948 A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 72,36 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,22·10⁻⁶) = 15076 rad/s

I = V/R = 12/50 = 0,24 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 15076·0,02 = 301,5 Ω

V_L = I·X_L = 0,24·301,5 = 72,36 V

Atsakymas

V_L = 72,36 V

Tai Q = 6,03 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n₀ = 1146 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos greitis

ω₀ = V/k = 24/0,2 = 120 rad/s

n₀ = 60·120/(2π) = 1146 rpm

Atsakymas

n₀ = 1146 rpm

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 724,3 rpm

Susilpnintoji variklio konstanta

k₂ = 0,75·0,75 = 0,5625 V·s/rad

Naujoji inkaro srovė

I_a = 1,5/0,5625 = 2,667 A

Naujasis greitis

ω = (48 − 2,667·2)/0,5625 = 75,85 rad/s → n = 724,3 rpm

Atsakymas

n = 724,3 rpm

Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems