Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 120 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 400 VI_L = 120 Acos φ = 0,8

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 50 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 50 kVAV₁ = 7200 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1600 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,9 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,5%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 200 kVAP_core = 1600 Wpf = 0,9η = 98,5%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 32 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 32 kWpf = 0,7V = 240 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

24 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 50 + j40 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

V_s = 24 V (rms)f = 60 HzZ_s = 50 + j40 Ω

C = µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 22 µF

I = A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 10 V (rms)R = 15 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis duoda 0,5 kW mechaninės galios, sukdamasis 3000 aps./min. Raskite veleno momentą T.

P = 0,5 kWn = 3000 rpm

T = N·m

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės pertraukiklis maitina variklį (k = 0,2 V·s/rad, R_a = 0,4 Ω) iš 110 V nuolatinės įtampos šynos. Vidutinė inkaro įtampa yra D·110 V. Raskite pildymo koeficientą D, su kuriuo variklis sukasi 600 aps./min, kai apkrova yra 0,8 N·m.

V_dc = 110 Vk = 0,2 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 0,8 N·mn = 600 rpm

D = %

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 66,51 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·400·120 = 83,14 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 83,14·0,8 = 66,51 kW

Atsakymas

P = 66,51 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 63,2 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 63,2 kvar

Atsakymas

Q_C = 63,2 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 208,3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 50000/240 = 208,3 A

Atsakymas

I_LV = 208,3 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 1141 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 200·0,9 = 180 kW

P_in = 180000/0,985 = 182741 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 182741 − 180000 = 2741 W

P_cu,fl = 2741 − 1600 = 1141 W

Atsakymas

P_cu,fl = 1141 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 190,5 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 32000/(240·0,7) = 190,5 A

Atsakymas

I = 190,5 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 66,31 µF

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 50 − j40 Ω

Talpa

X_C = 40 Ω → C = 1/(2π·60·40) = 66,31 µF

Atsakymas

C = 66,31 µF

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1447 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,25 = 78,54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−66,15)²) = 69,1 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 10/69,1 = 0,1447 A

Atsakymas

I = 0,1447 A

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 210,8 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,1·10⁻⁶) = 31623 rad/s

I = V/R = 10/15 = 0,6667 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 31623·0,01 = 316,2 Ω

V_L = I·X_L = 0,6667·316,2 = 210,8 V

Atsakymas

V_L = 210,8 V

Tai Q = 21,08 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T = 1,592 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Greitis rad/s

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s

Sukimo momentas

T = P/ω = 500/314,2 = 1,592 N·m

Atsakymas

T = 1,592 N·m

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: D = 12,88 %

Reikiama inkaro įtampa

V_a = 0,2·62,83 + 4·0,4 = 14,17 V

Pildymo koeficientas

D = 14,17/110 = 12,88 %

Atsakymas

D = 12,88 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems