Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 690 VIL​ = 100 Acos φ = 0,8induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 100 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 690 VIL = 100 Acos φ = 0,8
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 60 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
11000 V400 VIHV​ILV​ = ?50 kVA

Vienfazis 50 kVA, 11000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę ILV žemosios įtampos apvijoje.

S = 50 kVAV1 = 11000 VV2 = 400 V
ILV = A
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,8250 kVA, 75% apkrova

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1500 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3750 W. Jis tiekia 75% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 250 kVAPcore = 1500 WPcu,fl = 3750 Wx = 0,75pf = 0,8
Ploss = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 28 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 28 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 28 kWpf = 0,75V = 240 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 10 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reikiamą talpą C.

P = 10 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
12 V200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 100 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 100 µF
I = A
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 10 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 10 Ω, L = 1 mH ir C = 0,01 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 10 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF
Q =
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)0,4 N·mn0​n = ?

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,1 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) maitinamas 24 V ir sukasi apkrovos momentu 0,4 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 0,4 N·m
n = rpm
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−48 VRa​ = 1,5 ΩM+−En = ?T = 0,6 N·m

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 0,3 V·s/rad esant pilnam laukui, Ra = 1,5 Ω, V = 48 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 0,6 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 70 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.

V = 48 Vk = 0,3 V·s/radRa = 1,5 ΩT = 0,6 N·mΦ = 70 %
n = rpm

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 95,61 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·690·100 = 119,5 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 119,5·0,8 = 95,61 kW

Atsakymas

P = 95,61 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 19,44 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,8) = 60·0,75 = 45 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 19,44 kvar

Atsakymas

QC = 19,44 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: ILV = 125 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

ILV = S/V = 50000/400 = 125 A

Atsakymas

ILV = 125 A
4.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 3609 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·3750 = 2109 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 1500 + 2109 = 3609 W

Atsakymas

Ploss = 3609 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,65%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 24,69 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 28·0,8819 = 24,69 kvar

Atsakymas

Q = 24,69 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 88,84 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(45,57°) = 10,2 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(25,84°) = 4,843 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5,359 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 5359/(2π·60·400²) = 88,84 µF

Atsakymas

C = 88,84 µF
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,03911 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (306,2)²) = 306,9 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 12/306,9 = 0,03911 A

Atsakymas

I = 0,03911 A
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 31,62

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,001·0,01·10⁻⁶)) = 50329 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,001/(0,01·10⁻⁶)) = 31,62

Atsakymas

Q = 31,62
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 1986 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

Ia = T/k = 0,4/0,1 = 4 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 24 − 4·0,8 = 20,8 V
ω = E/k = 208 rad/s → n = 1986 rpm

Atsakymas

n = 1986 rpm
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 1988 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Susilpnintoji variklio konstanta

k₂ = 0,7·0,3 = 0,21 V·s/rad

Naujoji inkaro srovė

Ia = 0,6/0,21 = 2,857 A

Naujasis greitis

ω = (48 − 2,857·1,5)/0,21 = 208,2 rad/s → n = 1988 rpm

Atsakymas

n = 1988 rpm

Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems