Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 80 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 690 VI_L = 80 Acos φ = 0,82

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 200 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 15 kVA, 2400/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_HV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 125 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 500 W. Jis tiekia 75% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius P_loss vatais esant šiai apkrovai.

S = 25 kVAP_core = 125 WP_cu,fl = 500 Wx = 0,75pf = 0,95

P_loss = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 22 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,75 (induktyvus), ir 5 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (talpinis). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.

V = 400 VP₁ = 22 kW, pf₁ = 0,75 induktyvusP₂ = 5 kW, pf₂ = 0,85 talpinis

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

100 kVA vienfazis transformatorius maitina 23 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 100 kVAP₁ = 23 kWpf₁ = 0,7

ΔP = kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 100 mH, turi rezonuoti esant 5000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 5000 HzL = 100 mH

C = µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF

V_C = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis duoda 4 kW mechaninės galios, sukdamasis 960 aps./min. Raskite veleno momentą T.

P = 4 kWn = 960 rpm

T = N·m

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

120 V nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,5 Ω. Raskite nuosekliąją paleidimo varžą R_st, kuri paleidimo srovę riboja iki 50 A.

V = 120 VR_a = 0,5 ΩI_max = 50 A

R_st = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 78,4 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·690·80 = 95,61 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 95,61·0,82 = 78,4 kW

Atsakymas

P = 78,4 kW

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 137 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,65) = 200·1,169 = 233,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 137 kvar

Atsakymas

Q_C = 137 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_HV = 6,25 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_HV = S/V = 15000/2400 = 6,25 A

Atsakymas

I_HV = 6,25 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_loss = 406,3 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·500 = 281,3 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

P_loss = 125 + 281,3 = 406,3 W

Atsakymas

P_loss = 406,3 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,77%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 78,85 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 22·tan(arccos 0,75) = 19,4 kvar

Q₂ = −5·tan(arccos 0,85) = −3,099 kvar

Sumos

P = 22 + 5 = 27 kW

Q = 19,4 + (−3,099) = 16,3 kvar

S = √(27² + 16,3²) = 31,54 kVA

Bendra srovė

I = S/V = 31540/400 = 78,85 A

Atsakymas

I = 78,85 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 74,21 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 23·tan(arccos 0,7) = 23,46 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 23,46²) = 97,21 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 97,21 − 23 = 74,21 kW

Atsakymas

ΔP = 74,21 kW

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,01013 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,1) = 0,01013 µF

Atsakymas

C = 0,01013 µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 30,35 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (54,87)²) = 60,3 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/60,3 = 3,814 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 3,814·7,958 = 30,35 V

Atsakymas

V_C = 30,35 V

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T = 39,79 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Greitis rad/s

ω = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

Sukimo momentas

T = P/ω = 4000/100,5 = 39,79 N·m

Atsakymas

T = 39,79 N·m

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: R_st = 1,9 Ω

Visa varža

R_a + R_st = 120/50 = 2,4 Ω

Paleidimo rezistorius

R_st = 2,4 − 0,5 = 1,9 Ω

Atsakymas

R_st = 1,9 Ω

Rezistorius pašalinamas pakopomis, kai variklis įsibėgėja ir priešelektrovara auga.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems