Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 208 VIL​ = 50 Acos φ = 0,7induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 208 VIL = 50 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
4160 V480 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

Vienfazis 25 kVA, 4160/480 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę ILV žemosios įtampos apvijoje.

S = 25 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
ILV = A
4.TransformatoriaiSunkus
50 kVA

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 150 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 225 W. Esant kokiai apkrovai Sη,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 50 kVAPcore = 150 WPcu,fl = 225 W
Sη,max = kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 5 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 5 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
400 V50 Hzapkrova24 kW, 0,65C100 µFI = ?

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 24 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 100 µF kondensatorius. Raskite naują linijos srovę I.

P = 24 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 50 HzC = 100 µF
I = A
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
12 V500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 100 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 100 µF
φ = °
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V500 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 1 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 1 µF
f0 = Hz
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−48 VRa​ = 0,2 ΩIa​ = 8 AM+−EωT

Nuolatinės srovės variklis iš 48 V maitinimo vartoja 8 A. Jo inkaro varža yra 0,2 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 30 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 48 VIa = 8 ARa = 0,2 ΩProt = 30 W
η = %
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
T (N·m)n (rpm)15 N·m500 rpm

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1 V·s/rad, o Ra = 1 Ω, turi sukti 15 N·m apkrovą 500 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 1 V·s/radRa = 1 ΩT = 15 N·mn = 500 rpm
V = V

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 12,61 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·208·50 = 18,01 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 18,01·0,7 = 12,61 kW

Atsakymas

P = 12,61 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 59,45 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 59,45 kvar

Atsakymas

QC = 59,45 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: ILV = 52,08 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

ILV = S/V = 25000/480 = 52,08 A

Atsakymas

ILV = 52,08 A
4.Transformatoriai

Atsakymas: Sη,max = 40,82 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·225 = 150 → x = √(150/225) = 0,8165

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Sη,max = x·S = 0,8165·50 = 40,82 kVA

Atsakymas

Sη,max = 40,82 kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 3,099 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 5·0,6197 = 3,099 kvar

Atsakymas

Q = 3,099 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 83,16 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = 24·tan(arccos 0,65) = 28,06 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·100·10⁻⁶ = 5027 var = 5,027 kvar
Q2 = 28,06 − 5,027 = 23,03 kvar

Nauja pilnutinė galia

S2 = √(24² + 23,03²) = 33,26 kVA

Nauja linijos srovė

I = S2/V = 33264/400 = 83,16 A

Atsakymas

I = 83,16 A
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 84,16 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (782,2)²) = 786,3 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(782,2/80) = 84,16°

Atsakymas

φ = 84,16°
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 1125 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Atsakymas

f0 = 1125 Hz
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 88,85 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

Pin = 48·8 = 384 W
Pdev = 46,4·8 = 371,2 W
Pout = 371,2 − 30 = 341,2 W

Naudingumo koeficientas

η = 341,2/384·100 = 88,85 %

Atsakymas

η = 88,85 %
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 67,36 V

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara

E = 1·52,36 = 52,36 V

Inkaro srovė

Ia = 15/1 = 15 A

Inkaro įtampa

V = 52,36 + 15·1 = 67,36 V

Atsakymas

V = 67,36 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems