Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M11 kW, η = 90%cos φ = 0,8

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 11 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 90%, o galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 400 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 11 kWη = 90%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
2.Trifazė galiaSunkus
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
5 ΩN1​N2​45 Ω

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 45 Ω, per idealų transformatorių maitina 5 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 45 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

Rs = 45 ΩRL = 5 Ω
a =
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,95500 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 500 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 2000 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3000 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 500 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 3000 Wx = 0,5pf = 0,95
Ploss = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 37 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 37 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 37 kWpf = 0,7V = 400 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P1​ = 49 kWQ1​S1​φ

100 kVA vienfazis transformatorius maitina 49 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

Smax = 100 kVAP1 = 49 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 60 HzRL = 2 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 2 mH, turi rezonuoti esant 60 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 60 HzL = 2 mH
C = µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 5 Ω, L = 10 mH ir C = 10 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF
B = Hz
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,2 N·m/A, o Ra = 1 Ω, prijungtas prie 24 V. Raskite jo stabdymo momentą Tstall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 24 Vk = 0,2 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 2 ΩM+−En = 1000 rpmT = 4 N·m

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 2 Ω), prijungtas prie pastovios 220 V įtampos, suka 4 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 1000 aps./min.

V = 220 Vk = 0,8 V·s/radRa = 2 ΩT = 4 N·mn = 1000 rpm
Rs = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 22,05 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 11/0,9 = 12,22 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 12222/(√3·400·0,8) = 22,05 A

Atsakymas

IL = 22,05 A
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 114 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 114 kvar

Atsakymas

QC = 114 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: a = 3

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·5 = 45
a = √(45/5) = √9 = 3

Atsakymas

a = 3
4.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 2750 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·3000 = 750 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 2000 + 750 = 2750 W

Atsakymas

Ploss = 2750 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,86%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 132,1 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 37000/(400·0,7) = 132,1 A

Atsakymas

I = 132,1 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 26,71 kW

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q1 = 49·tan(arccos 0,6) = 65,33 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 65,33²) = 75,71 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 75,71 − 49 = 26,71 kW

Atsakymas

ΔP = 26,71 kW
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 3518 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,002) = 3518 µF

Atsakymas

C = 3518 µF
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 79,58 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,01·10·10⁻⁶)) = 503,3 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,01/(10·10⁻⁶)) = 6,325

Juostos plotis

B = f0/Q = 503,3/6,325 = 79,58 Hz

Atsakymas

B = 79,58 Hz
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Tstall = 4,8 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

Ia = V/Ra = 24/1 = 24 A

Stabdymo momentas

Tstall = 0,2·24 = 4,8 N·m

Atsakymas

Tstall = 4,8 N·m
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rs = 25,24 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Srovė ir priešelektrovara

Ia = 4/0,8 = 5 A
E = 0,8·104,7 = 83,78 V

Nuoseklioji varža

Ra + Rs = (220 − 83,78)/5 = 27,24 Ω
Rs = 25,24 Ω

Atsakymas

Rs = 25,24 Ω

Rezistorius išsklaido 631,1 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems