Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis
z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x
P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp
Φ(z2) − Φ(z1)
Procentilis
x = μ + z·σ

Metodas

  1. Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
  2. Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
  3. Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
  4. Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas
b = Sxy/Sxx
Laisvasis narys
a = ȳ − b·x̄
Koreliacija
r = Sxy/√(SxxSyy)
Liekana
e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika
χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas
atmeskite H0, jei χ² > χ²crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Naujas depresijos klausimynas prognozuoja, kurie studentai per kitus metus kreipsis gydymo. Tai patvirtina kurį validumo tipą?

  1. ASutampamąjį (concurrent) validumą
  2. BTurinio validumą
  3. CPrognostinį validumą
  4. DAkivaizdųjį (face) validumą
2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Išanalizavęs duomenis, tyrėjas įvadą parašo taip, lyg netikėtas radinys būtų buvęs numatytas nuo pat pradžių. Tai vadinama:

  1. AOperacionalizavimu
  2. BDebriefingu
  3. CHARKing (hipotezių kėlimas sužinojus rezultatus)
  4. DKontrabalansavimu
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
152025303540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 19, 40, 58, 12, 40.

n = 5
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 12. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 54?

μ = 60σ = 12x = 54
P =
5.TikimybėVidutinis
P(bent vienas šešetas) = ??1?2?3?4P(šešetas) = 1/6 kiekvienu metimu

Simetriškas kauliukas metamas 4 kartus. Kokia tikimybė P gauti bent vieną šešetą?

n = 4
P =
6.TikimybėSunkus
€p(x)−20,8320,15380,02

Žaidimo kaina yra €2. Laimite €4 su tikimybe 0,15 ir €40 su tikimybe 0,02; kitu atveju nelaimite nieko. Statymas negrąžinamas. Raskite laukiamą grynąjį laimėjimą E(G) per žaidimą.

statymas = €2€4: p = 0,15€40: p = 0,02
E(G) = €
7.Normalusis skirstinysVidutinis
−3−2−10123znuspalvintas plotas dešinėje nuo z = 0,9564

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas po standartine normaliąja kreive, dešinėje nuo z, būtų 0,9564. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,9564
z =
8.Normalusis skirstinysSunkus
35455565758595tšk.viršus 20%

egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 65 tšk., standartinis nuokrypis 10 tšk.. Nuvilkite ribą taip, kad nuspalvinti viršutiniai 20 % būtų dešinėje nuo jos. Raskite ribą x.

μ = 65 tšk.σ = 10 tšk.20%
x = tšk.
9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 8, s = 4LU = ?x̄ = 119E95%

8 elementų imties vidurkis – 119, standartinis nuokrypis s = 4. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 8x̄ = 119s = 495%t(7) = 2,365
viršutinis rėžis =
10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 2, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 2. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,5?

σ = 2E = 0,595%
n =
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−1,961,96z = ?

Dvi gamybos linijos gamina tą pačią detalę. 1 linija: 100 detalių imties vidutinis ilgis 115 mm, o žinomas linijos standartinis nuokrypis 17 mm. 2 linija: 30 detalių imties vidurkis 121,3 mm, žinomas standartinis nuokrypis 8 mm. Raskite testo statistiką z hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 linija atėmus 2 liniją).

n₁ = 100x̄₁ = 115 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 30x̄₂ = 121,3 mmσ₂ = 8 mm
z =
12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,05βσ = 13, galia 90%, n = ?

Vienpusis z testas, kai α = 0,05, turi aptikti 2 vienetų vidurkio poslinkį su 90 % galia. Standartinis nuokrypis 13. Raskite mažiausią imties dydį n.

α = 0,05galia = 90%δ = 2σ = 13zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis
xy2641562283110421249xy5102040

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = apkrova kN ir y = pailgėjimas mm. Pateiktos jų sumos. Pagal šias sumas raskite Pirsono koreliacijos koeficientą r.

n = 6Σx = 42Σy = 165Σx² = 364Σy² = 5871Σxy = 1460
r =
14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus
xy149261362467574xy24506070x = 3,5

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Prognozuokite ŷ, kai x = 3,5.

n = 5x = 3,5
ŷ =
15.Chi kvadrato testaiVidutinis
pagerėjonepagerėjoIš visonaujas vaistas384280placebas281240Iš viso6654120

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1202 × 2
χ² =
16.Chi kvadrato testaiSunkus
taipneIš visoamžius 18–30512980amžius 31–50303060amžius 51+392160Iš viso12080200dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Lentelėje pateikti stebėti dažniai. Esant α = 0,05 patikrinkite, ar abu kintamieji nepriklausomi (be tolydumo pataisos). Apskaičiuokite testo statistiką χ², tada palyginkite ją su kritine reikšme iš lentelės.

N = 2003 × 2α = 0,05
χ² =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · Prognostinį validumą

Kodėl tai yra atsakymas

Prognostinis validumas parodomas, kai įverčiai prognozuoja vėlesnį kriterijų. Sutampamasis validumas naudoja tuo pačiu metu matuojamą kriterijų.

Atsakymas

C · Prognostinį validumą
2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · HARKing (hipotezių kėlimas sužinojus rezultatus)

Kodėl tai yra atsakymas

HARKing žvalgomuosius rezultatus pateikia kaip patvirtinamuosius, todėl radiniai atrodo tvirtesni, nei yra. Tai prisideda prie replikacijos krizės.

Atsakymas

C · HARKing (hipotezių kėlimas sužinojus rezultatus)
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 18,42

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 169/5 = 33,8

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−14,8)² + 6,2² + 24,2² + (−21,8)² + 6,2² = 1357

Standartinis nuokrypis

s = √(1357/4) = 18,42

Atsakymas

s = 18,42
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,6915

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −0,5

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915

Atsakymas

P = 0,6915
5.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,5177

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Priešingas įvykis

P(nėra šešeto) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Atsakymas

P = 0,5177
6.Tikimybė

Atsakymas: E(G) = −0,6 €

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Grynosios baigtys

G: 2 (p = 0,15), 38 (p = 0,02), −2 (p = 0,83)

Laukiamoji vertė

E(G) = 2·0,15 + 38·0,02 − 2·0,83 = −0,6 €

Atsakymas

E(G) = −0,6 €

Neigiama vertė reiškia, kad vidutiniškai prarandate pinigus.

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = −1,71

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = 1 − 0,9564 = 0,0436

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,0436 ir nuskaitykite z.

z = −1,71

Atsakymas

z = −1,71
8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 73,4 tšk.

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje

Φ(z) = 0,8

z iš lentelės

z ≈ 0,84

Atgal į pradinius vienetus

x = 65 + 0,84·10 = 73,4 tšk.

Atsakymas

x = 73,4 tšk.
9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 122,3

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 7, t = 2,365

Paklaidos riba

E = 2,365·4/√8 = 3,345

Intervalas

119 ± 3,345 → [115,7, 122,3]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 122,3
10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 62

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,96·2/0,5)² = 61,47

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 62

Atsakymas

n = 62
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −2,811

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Skirtumo standartinė paklaida

SE = √(17²/100 + 8²/30) = √5,023 = 2,241

Testo statistika

z = (115 − 121,3)/2,241 = −2,811

Atsakymas

z = −2,811

|z| > 1,96, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 362

Imties dydis testui: kad vienpusis z testas α lygmeniu aptiktų tikrąjį poslinkį δ su galia 1 − β, standartinė paklaida turi tenkinti δ = (z_α + z_β)·σ/√n, todėl n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², suapvalinta į didesnę pusę.

Išreikškite n

n = ((1,645 + 1,282)·13/2)² = 362

Apvalinkite aukštyn

n = 362

Atsakymas

n = 362
13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r = 0,9983

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Centruotos sumos

Sxy = 1460 − 42·165/6 = 305
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 5871 − 165²/6 = 1334

Koreliacijos koeficientas

r = 305/√(70·1334) = 0,9983

Atsakymas

r = 0,9983
14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: ŷ = 65,4

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 313/5 = 62,6

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

Regresijos tiesė

b = 56/10 = 5,6
a = 62,6 − 5,6·3 = 45,8
ŷ = 45,8 + 5,6·x

Prognozė

ŷ = 45,8 + 5,6·3,5 = 65,4

Atsakymas

ŷ = 65,4
15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 5,455

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

naujas vaistas: 80·66/120 = 44, 80·54/120 = 36
placebas: 40·66/120 = 22, 40·54/120 = 18

Chi kvadrato statistika

χ² = (38 − 44)²/44 + (42 − 36)²/36 + (28 − 22)²/22 + (12 − 18)²/18
χ² = 5,455

Atsakymas

χ² = 5,455

df = 1. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 3,841, todėl H₀ (nepriklausomumas) atmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 3,594

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

amžius 18–30: 48, 32
amžius 31–50: 36, 24
amžius 51+: 36, 24

Chi kvadrato statistika

χ² = (51 − 48)²/48 + (29 − 32)²/32 + (30 − 36)²/36 + (30 − 24)²/24 + (39 − 36)²/36 + (21 − 24)²/24
χ² = 3,594

Sprendimas

df = 2, χ²crit = 5,991
3,594 < 5,991

Atsakymas

χ² = 3,594

χ² mažesnis už kritinę reikšmę, todėl H₀ neatmetama: reikšmingų ryšio įrodymų nėra.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology