Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis: x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis: z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys: 68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis: P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis: z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x: P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Procentilis: x = μ + z·σ

Metodas

Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas: x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis: n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t testas vidurkiui: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo: atmeskite H₀, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas: x̄ ± z·σ/√n

Metodas

Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas: b = S_xy/S_xx
Laisvasis narys: a = ȳ − b·x̄
Koreliacija: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Liekana: e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika: χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas: atmeskite H₀, jei χ² > χ²_crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Ekologinis validumas reiškia:

AAr testas prognozuoja būsimą elgesį
BKiek testas nuoseklus laikui bėgant
CAr testas atrodo matuojantis tai, kas reikia
DKiek rezultatus galima apibendrinti realaus gyvenimo situacijoms

2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Metaanalizė sujungia 40 terapijos tyrimų. Kodėl jos bendras poveikio dydis vis tiek gali būti per didelis?

AMetaanalizės visada duoda mažesnius poveikius nei jų įtraukti pavieniai tyrimai
BTyrimų sujungimas visada pašalina bet kokį šališkumą
CĮ metaanalizes negalima įtraukti atsitiktinių imčių tyrimų
DDėl publikavimo šališkumo gali trūkti nepaskelbtų nulinių tyrimų

3.Aprašomoji statistikaVidutinis

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 16, 43, 59, 22, 21, 55, 16.

n = 7

s =

4.Aprašomoji statistikaSunkus

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 5. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 106,3?

μ = 100σ = 5x = 106,3

P =

5.TikimybėVidutinis

Maišelyje yra 8 raudoni ir 5 mėlyni rutuliai. Ištraukiate du rutulius, pirmojo negrąžindami. Kokia tikimybė P, kad abu raudoni?

8 / 5

P =

6.TikimybėSunkus

Teste yra 6 klausimų su pasirenkamaisiais atsakymais. Spėliojanti studentė į kiekvieną atsako teisingai su tikimybe 0,25, nepriklausomai. Kokia tikimybė P, kad teisingų atsakymų bus lygiai 3?

n = 6p = 0,25k = 3

P =

7.Normalusis skirstinysVidutinis

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas tarp −z ir z po standartine normaliąja kreive būtų 0,9523. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,9523

z =

8.Normalusis skirstinysSunkus

IQ testų rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100 tšk., standartinis nuokrypis 15 tšk.. Nuvilkite ribą taip, kad nuspalvinti viršutiniai 70 % būtų dešinėje nuo jos. Raskite ribą x.

μ = 100 tšk.σ = 15 tšk.70%

x = tšk.

9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis

13 elementų imties vidurkis – 89, standartinis nuokrypis s = 20. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 13x̄ = 89s = 2099%t(12) = 3,055

viršutinis rėžis =

10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus

Populiacijos standartinis nuokrypis – 12. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 2?

σ = 12E = 295%

n =

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis

100 studentų imties vidutinis rezultatas – 203,5, imties standartinis nuokrypis – 12. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203,5s = 12n = 100

t =

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus

49 matavimų imties vidurkis – 204,3. Populiacijos standartinis nuokrypis – 12. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 204,3σ = 12n = 4995%

U =

13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Pateiktos jų sumos. Pagal šias sumas raskite Pirsono koreliacijos koeficientą r.

n = 6Σx = 33Σy = 453Σx² = 199Σy² = 34743Σxy = 2584

r =

14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = reklamos išlaidos k€ ir y = pardavimai k€. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (2,5, 57). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 6(2,5, 57)

e =

15.Chi kvadrato testaiVidutinis

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Chi kvadrato testaiSunkus

Chi kvadrato suderinamumo testas tikrina, ar dažniai 9 kategorijose atitinka Puasono skirstinį, kurio vidurkis įvertintas iš tų pačių duomenų. Kiek laisvės laipsnių df turi testas?

k = 9

df =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: D · Kiek rezultatus galima apibendrinti realaus gyvenimo situacijoms

Kodėl tai yra atsakymas

Ekologinis validumas susijęs su tuo, ar rezultatai tinka kasdienėms situacijoms. Griežtai kontroliuojami laboratoriniai tyrimai šiuo požiūriu dažnai vertinami prastai.

Atsakymas

D · Kiek rezultatus galima apibendrinti realaus gyvenimo situacijoms

2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: D · Dėl publikavimo šališkumo gali trūkti nepaskelbtų nulinių tyrimų

Kodėl tai yra atsakymas

Jei nuliniai rezultatai skelbiami rečiau, apibendrintas poveikis padidėja. Piltuvo diagramos ir nepaskelbtų duomenų paieška padeda tai aptikti ir sumažinti.

Atsakymas

D · Dėl publikavimo šališkumo gali trūkti nepaskelbtų nulinių tyrimų

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 18,72

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 232/7 = 33,14

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−17,14)² + 9,857² + 25,86² + (−11,14)² + (−12,14)² + 21,86² + (−17,14)² = 2103

Standartinis nuokrypis

s = √(2103/6) = 18,72

Atsakymas

s = 18,72

4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,1056

Standartizuokite

z = 1,25

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(1,25) = 0,8944

P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Atsakymas

P = 0,1056

5.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,359

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pirmas ir antras traukimas

P = 8/13 · 7/12 = 56/156 = 0,359

Atsakymas

P = 0,359

6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,1318

Binominė formulė

P(X = 3) = 20·0,25³·0,75³ = 20·0,01563·0,4219 = 0,1318

Atsakymas

P = 0,1318

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = 1,98

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = (1 + 0,9523)/2 = 0,9761

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,9761 ir nuskaitykite z.

z = 1,98

Atsakymas

z = 1,98

8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 92,2 tšk.

Plotas kairėje

Φ(z) = 0,3

z iš lentelės

z ≈ −0,52

Atgal į pradinius vienetus

x = 100 − 0,52·15 = 92,2 tšk.

Atsakymas

x = 92,2 tšk.

9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 105,9

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 12, t = 3,055

Paklaidos riba

E = 3,055·20/√13 = 16,95

Intervalas

89 ± 16,95 → [72,05, 105,9]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 105,9

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 139

Išreikškite n

n = (1,96·12/2)² = 138,3

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 139

Atsakymas

n = 139

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 2,917

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2

Testo statistika

t = (203,5 − 200)/1,2 = 2,917

Atsakymas

t = 2,917

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 207,7

Paklaidos riba

E = 1,96·12/√49 = 3,36

Intervalo rėžis

U = 204,3 + 3,36 = 207,7

Atsakymas

U = 207,7

13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r = 0,9502

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Centruotos sumos

S_xy = 2584 − 33·453/6 = 92,5

S_xx = 199 − 33²/6 = 17,5

S_yy = 34743 − 453²/6 = 541,5

Koreliacijos koeficientas

r = 92,5/√(17,5·541,5) = 0,9502

Atsakymas

r = 0,9502

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = 5,457

Vidurkiai

x̄ = 27/6 = 4,5

ȳ = 360/6 = 60

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74

Regresijos tiesė

b = 74/17,5 = 4,229

a = 60 − 4,229·4,5 = 40,97

ŷ = 40,97 + 4,229·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = 40,97 + 4,229·2,5 = 51,54

Liekana

e = 57 − 51,54 = 5,457

Atsakymas

e = 5,457

Taškas yra virš tiesės.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 3,038

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

vyrai: 80·56/140 = 32, 80·84/140 = 48

moterys: 60·56/140 = 24, 60·84/140 = 36

Chi kvadrato statistika

χ² = (37 − 32)²/32 + (43 − 48)²/48 + (19 − 24)²/24 + (41 − 36)²/36

χ² = 3,038

Atsakymas

χ² = 3,038

df = 1. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 3,841, todėl H₀ (nepriklausomumas) neatmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: df = 7

Laisvės laipsniai

df = 9 − 1 − 1 = 7

Atsakymas

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology