Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis
z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x
P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp
Φ(z2) − Φ(z1)
Procentilis
x = μ + z·σ

Metodas

  1. Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
  2. Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
  3. Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
  4. Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas
b = Sxy/Sxx
Laisvasis narys
a = ȳ − b·x̄
Koreliacija
r = Sxy/√(SxxSyy)
Liekana
e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika
χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas
atmeskite H0, jei χ² > χ²crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Skerspjūvio tyrime tuo pačiu metu lyginamas 20, 40 ir 60 metų žmonių technologijų naudojimas. Kuri problema gali supainioti amžiaus palyginimą?

  1. AKohortos efektai
  2. BGrindų efektai
  3. CPraktikos efektai
  4. DEiliškumo efektai
2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Kodėl daugelis tyrėjų teigia, kad p reikšmes reikėtų pateikti kartu su poveikio dydžiais ir pasikliautinaisiais intervalais?

  1. ADėl poveikio dydžių imties dydis tampa nesvarbus reikšmingumui
  2. BP reikšmė neparodo, koks didelis ar tikslus yra poveikis
  3. CPasikliautinieji intervalai reikalingi tik kokybiniuose tyrimuose
  4. DP reikšmės rodo tikimybę, kad hipotezė teisinga
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
1520253035404550

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 54, 53, 36, 34, 11, 30.

n = 6
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 20. Raskite rezultato 210 z įvertį z.

μ = 170σ = 20x = 210
z =
5.TikimybėVidutinis
xp(x)10,120,230,2540,1550,3μ = 3,35

Parodytam skirstiniui raskite X dispersiją Var(X).

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,1, 0,2, 0,25, 0,15, 0,3
Var(X) =
6.TikimybėSunkus
xp(x)00,310,3520,35μ

X turi parodytą skirstinį, o Y = 5X − 3. Raskite Y standartinį nuokrypį σY.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35Y = 5X − 3
σY =
7.Normalusis skirstinysVidutinis
−3−2−10123znuspalvintas plotas tarp −z ir z = 0,7887

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas tarp −z ir z po standartine normaliąja kreive būtų 0,7887. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,7887
z =
8.Normalusis skirstinysSunkus
157164171178185192199cmviršus 10%

suaugusių vyrų ūgiai pasiskirstę normaliai, vidurkis 178 cm, standartinis nuokrypis 7 cm. Nuvilkite ribą taip, kad nuspalvinti viršutiniai 10 % būtų dešinėje nuo jos. Raskite ribą x.

μ = 178 cmσ = 7 cm10%
x = cm
9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 8, sd​ = 1,20LU = ?d̄ = 5,9E99%

8 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis 5,9, o standartinis nuokrypis 1,2. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 8d̄ = 5,9sd = 1,299%t(7) = 3,499
viršutinis rėžis = mmHg
10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 7. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,5?

σ = 7E = 0,590%
n =
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
t −1,9901,99

81 studentų imties vidutinis rezultatas – 116, imties standartinis nuokrypis – 20. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 116s = 20n = 81
t =
12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 6, galia 95%, n = ?

Vienpusis z testas, kai α = 0,05, turi aptikti 3 vienetų vidurkio poslinkį su 95 % galia. Standartinis nuokrypis 6. Raskite mažiausią imties dydį n.

α = 0,05galia = 95%δ = 3σ = 6zα = 1,645zβ = 1,645
n =
13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis
xy125225321420513612xy246152025

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = automobilio amžius metais ir y = kaina k€. Raskite mažiausiųjų kvadratų tiesės determinacijos koeficientą r².

n = 6
r² =
14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus
xy130227324425520620xy246202530x = 5,5

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = automobilio amžius metais ir y = kaina k€. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (5,5, 24). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 6(5,5, 24)
e =
15.Chi kvadrato testaiVidutinis
be defektųnežymusdidelisIš visodieninė pamaina274136104naktinė pamaina344336113Iš viso618472217

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Chi kvadrato nepriklausomumo testui raskite langelio „naktinė pamaina, be defektų“ tikėtiną dažnį E.

eilutės suma = 113stulpelio suma = 61N = 217
E =
16.Chi kvadrato testaiSunkus

Chi kvadrato suderinamumo testas tikrina, ar dažniai 9 kategorijose atitinka Puasono skirstinį, kurio vidurkis įvertintas iš tų pačių duomenų. Kiek laisvės laipsnių df turi testas?

k = 9
df =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: A · Kohortos efektai

Kodėl tai yra atsakymas

Skirtingos amžiaus grupės užaugo skirtingomis istorinėmis sąlygomis, todėl skirtumai gali atspindėti kartą (kohortą), o ne patį senėjimą.

Atsakymas

A · Kohortos efektai
2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: B · P reikšmė neparodo, koks didelis ar tikslus yra poveikis

Kodėl tai yra atsakymas

P reikšmė labai priklauso nuo imties dydžio ir tik parodo, kiek duomenys netikėti esant nulinei hipotezei. Poveikio dydžiai rodo mastą, o intervalai – tikslumą.

Atsakymas

B · P reikšmė neparodo, koks didelis ar tikslus yra poveikis
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 15,98

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 218/6 = 36,33

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 17,67² + 16,67² + (−0,3333)² + (−2,333)² + (−25,33)² + (−6,333)² = 1277

Standartinis nuokrypis

s = √(1277/5) = 15,98

Atsakymas

s = 15,98
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: z = 2

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = (210 − 170)/20 = 2

Atsakymas

z = 2
5.Tikimybė

Atsakymas: Var(X) = 1,828

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Vidurkis

μ = 1·0,1 + 2·0,2 + 3·0,25 + 4·0,15 + 5·0,3 = 3,35

Kvadratų vidurkis

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,2 + 9·0,25 + 16·0,15 + 25·0,3 = 13,05

Dispersija

Var(X) = 13,05 − 3,35² = 1,828

Atsakymas

Var(X) = 1,828
6.Tikimybė

Atsakymas: σY = 4,023

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

X sklaida

μ = 1,05, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047

Tiesinis pokytis

σY = |5|·0,8047 = 4,023

Atsakymas

σY = 4,023

Vidurkis pasislenka: E(Y) = 5·1,05 − 3 = 2,25.

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = 1,25

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = (1 + 0,7887)/2 = 0,8944

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,8944 ir nuskaitykite z.

z = 1,25

Atsakymas

z = 1,25
8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 187 cm

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje

Φ(z) = 0,9

z iš lentelės

z ≈ 1,28

Atgal į pradinius vienetus

x = 178 + 1,28·7 = 187 cm

Atsakymas

x = 187 cm
9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 7,384 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritinė reikšmė

df = 7, t = 3,499

Paklaidos riba

E = 3,499·1,2/√8 = 1,484

Intervalas

5,9 ± 1,484 → [4,416, 7,384]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 7,384 mmHg
10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 531

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·7/0,5)² = 530,4

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 531

Atsakymas

n = 531
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = −1,8

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 20/√81 = 20/9 = 2,222

Testo statistika

t = (116 − 120)/2,222 = −1,8

Atsakymas

t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 44

Imties dydis testui: kad vienpusis z testas α lygmeniu aptiktų tikrąjį poslinkį δ su galia 1 − β, standartinė paklaida turi tenkinti δ = (z_α + z_β)·σ/√n, todėl n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², suapvalinta į didesnę pusę.

Išreikškite n

n = ((1,645 + 1,645)·6/3)² = 43,3

Apvalinkite aukštyn

n = 44

Atsakymas

n = 44
13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r² = 0,9213

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 116/6 = 19,33

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −51
Syy = Σ(y − ȳ)² = 161,3

Determinacijos koeficientas

r² = −51²/(17,5·161,3) = 0,9213

Atsakymas

r² = 0,9213

Apie 92,13% y kitimo paaiškinama tiese.

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = 3,667

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 146/6 = 24,33

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −35

Regresijos tiesė

b = −35/17,5 = −2
a = 24,33 − (−2)·3,5 = 31,33
ŷ = 31,33 − 2·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = 31,33 + (−2)·5,5 = 20,33

Liekana

e = 24 − 20,33 = 3,667

Atsakymas

e = 3,667

Taškas yra virš tiesės.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: E = 31,76

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtinas dažnis

E = 113·61/217 = 31,76

Atsakymas

E = 31,76
16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: df = 7

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Laisvės laipsniai

df = 9 − 1 − 1 = 7

Atsakymas

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology