Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
70 g (He)V = 20 LT = 90 °CP = ?

20 L talpos inde yra 70 g dujų (He), temperatūra 90 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 70 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 400 kPa, 2 L, 10 °C į 350 kPa ir 180 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 350 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 150 °C100 °Cvanduo · 25 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 170 °C80 °Cvanduo · 10 °C60 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = ?EQH​ = 2200 kJQL​ = 925 kJW

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 2200 kJ šilumos iš 400 °C šaltinio ir atiduoda 925 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą TL °C.

TH = 400 °CQH = 2200 kJQL = 925 kJ
TL = °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 900 °CT0​ = 30 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 80 kWQ̇L​ = ?

Karno šiluminis variklis gauna 80 kW šilumos iš 900 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -15 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇L.

TH = 900 °CT0 = 30 °CTL = -15 °CQ̇H = 80 kW
Q̇L = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 18rc = 1,8T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 310 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 85%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 6T1 = 310 KT3 = 1500 Kηc = 82%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2640 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 70/4,003 = 17,49 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 17,49·8,314·363,1/0,02 = 2640 kPa

Atsakymas

P = 2640 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 3,658 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/350)·(453,1/283,1) = 3,658 L

Atsakymas

V2 = 3,658 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 45,93 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,1·(150 − 100) = 262,5 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 262,5/(3·4,18) = 45,93 °C

Atsakymas

tout = 45,93 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,922 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2,5·2,1·(170 − 80) = 472,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·472,5 = 401,6 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 401,6/(4,18·50) = 1,922 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,922 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: TL = 9,879 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

TL = TH·QL/QH = 673,1·925/2200 = 283 K = 9,879 °C

Atsakymas

TL = 9,879 °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇L = 340,3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -15 + 273,15 = 258,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 303,1/1173 = 0,7416
Ẇ = 0,7416·80 = 59,33 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COPR = 258,1/(303,1 − 258,1) = 5,737
Q̇L = 5,737·59,33 = 340,3 kW

Atsakymas

Q̇L = 340,3 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1830 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 320·180,4 = 1017 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,8·1017 = 1830 K

Atsakymas

T3 = 1830 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 259,4 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 310·60,2857 = 517,2 K
T4s = 1500/60,2857 = 899 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(517,2 − 310)/0,82 = 254 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1500 − 899) = 513,4 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 513,4 − 254 = 259,4 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 259,4 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 49,47%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1