Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
380 g (He)P = 400 kPaT = 45 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 380 g dujų (He), kai 400 kPa ir 45 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 380 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 150 kPa, 5 L, 20 °C į 500 kPa ir 140 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 160 °C120 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 150 °C100 °Cvanduo · 15 °C70 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 500 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 24%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 24%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 500 °CTL = 40 °Cη = 24%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 55 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 12,5 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys tiekia 12,5 kW šilumos 55 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš -10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 40% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

TH = 55 °CTL = -10 °CηII = 40%Q̇H = 12,5 kW
Ẇ = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 300 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 17rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 20. Oras į kompresorių patenka esant 300 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 88%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 20T1 = 300 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 627,7 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 380/4,003 = 94,93 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Tūris

V = nRT/P = 94,93·8,314·318,1/400 = 627,7 L

Atsakymas

V = 627,7 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 2,114 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 293,1 K, T2 = 413,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/500)·(413,1/293,1) = 2,114 L

Atsakymas

V2 = 2,114 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 13,35 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·2,1·(160 − 120) = 42 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 42/(3·4,18) = 13,35 °C

Atsakymas

tout = 13,35 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,3719 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85,5/(4,18·55) = 0,3719 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,3719 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 40,34 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 313,1/773,1 = 59,5 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 24/59,5 = 40,34 %

Atsakymas

ηII = 40,34 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 6,19 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 55 + 273,15 = 328,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Karno ir tikrasis COP

COPmax = 328,1/(328,1 − 263,1) = 5,048
COP = 0,4·5,048 = 2,019

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇H/COP = 12,5/2,019 = 6,19 kW

Atsakymas

Ẇ = 6,19 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 2795 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 300·170,4 = 931,8 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 3·931,8 = 2795 K

Atsakymas

T3 = 2795 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 197,5 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 300·200,2857 = 706,1 K
T4s = 1300/200,2857 = 552,4 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(706,1 − 300)/0,88 = 463,7 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1300 − 552,4) = 661,2 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 661,2 − 463,7 = 197,5 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 197,5 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 70,14%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1