Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
370 g (CH₄)V = 5 LT = 60 °CP = ?

5 L talpos inde yra 370 g dujų (CH₄), temperatūra 60 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 370 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 100 kPa, 10 L, 35 °C į 600 kPa ir 90 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 130 °C90 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 160 °C70 °Cvanduo · 10 °C40 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 550 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​W

Šiluminis variklis veikia tarp 550 °C karštojo šaltinio ir 15 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.

TH = 550 °CTL = 15 °C
ηmax = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 21 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 0 °C, ir tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 21 °CTL = 0 °CQ̇H = 4 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 14, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 300 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 14rc = 2,5T1 = 300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 85%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 6T1 = 288 KT3 = 1500 Kηc = 85%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 12778 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 23,07·8,314·333,1/0,005 = 12778 kPa

Atsakymas

P = 12778 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 1,964 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 308,1 K, T2 = 363,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/600)·(363,1/308,1) = 1,964 L

Atsakymas

V2 = 1,964 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 30,1 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 168/(2·4,18) = 30,1 °C

Atsakymas

tout = 30,1 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,6406 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·2,1·(160 − 70) = 94,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·30) = 0,6406 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,6406 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηmax = 64,99 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 550 + 273,15 = 823,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288,1/823,1 = 64,99 %

Atsakymas

ηmax = 64,99 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,2856 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇H/COP = 4/14,01 = 0,2856 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,2856 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 1300 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 300·140,4 = 862,1 K
T3 = 2,5·862,1 = 2155 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(2155 − 862,1) = 1300 kJ/kg

Atsakymas

qin = 1300 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 316 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 288·60,2857 = 480,5 K
T4s = 1500/60,2857 = 899 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(480,5 − 288)/0,85 = 227,6 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1500 − 899) = 543,6 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 543,6 − 227,6 = 316 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 316 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 41,88%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1